Bạn tham khảo link này nhé :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/11579055142.html

~Study well~

#SJ

\(a,\)\(x^{16}-1\)

\(=\left(x^8+1\right)\left(x^8-1\right)\)

\(=\left(x^8+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^4-1\right)\)

\(=\left(x^8+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^8+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

A B C D 60 90

a) Xét tam giác ACD có:

\(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-60^o-90^o=30^o\)

\(\widehat{DAB}=2.\widehat{DAC}=2.30^o=60^o\)

b) Xét hình thang ABCD

\(\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{BCD}=180^o-\widehat{CDA}=180^o-60^o=120^o\) ( hoặc có thể dùng ABCD là hình thang cân)

Ta có

\(A=\left(a-b+c\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)-\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

áp dụng bđt Cauchy ta có

\(A\ge3+2-2-2=1\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

\(\left(a-b+c\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c+a\right)\ge0\)(đúng)

Vậy bài toán được chứng minh

#)Góp ý :

   Mời bạn tham khảo :

   http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

   Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !

Tham khảo qua đây nè :

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017

tk cho mk nhé

\(a,\)\(2x+3>5\)

\(\Rightarrow2x>5-3\)

\(\Rightarrow2x>2\)

\(\Rightarrow x>1\)

\(\frac{3}{5}x+\frac{12}{15}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}< 0\)

\(\Rightarrow3x+4< 0\)

\(\Rightarrow3x< -4\)

\(\Rightarrow x>\frac{-4}{3}\)

Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\)

\(\Rightarrow c^2-a^2-b^2=2ab\)

Tương tự :

\(b^2-c^2-a^2=2ac\)

\(a^2-b^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Mà \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( cái này rất dễ chứng minh nha , bạn có thể tham khảo trên mạng hoặc nhắn tin cho mình )

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

#)Giải :

Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow a^2=\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2ab\)

Tương tự, ta có :

\(\sum\)\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\)\(\sum\)\(\frac{a^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

Giả sử tồn tại a thỏa mãn đề bài

Có a^2+31a+1984=x^2 (x thuộc N)

suy ra 4a^2+124a+7936=4x^2

suy ra (2a+62)^2+4092=4x^2

suy ra (2x-2a-62)(2x+2a+62)=4092

suy ra (x-a-31)(x+a+31)=1023

Từ đây bạn phân tích thành nhân tử rồi giải thôi

Chúc bạn học tốt!

Em tham khảo link :

 Câu hỏi của Nguyen Cao Diem Quynh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

A =\(\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)

Ta có \(\left(x+2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)

=> GTNN của (x+2)²+4 là 4

\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)

=> GTLN của A là 3/4

Dấu "=" xảy ra khi ( x+2 ) ² =0 => x= -2

Vậy GTLN của A là 3/4 khi x=-2

mình lộn tính GTLN nhé

a, \(2x-\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{4}-\frac{1-2x}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(4x-1\right)=\frac{1}{8}\left(6x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(4x-1\right)=6x+1\)

\(\Leftrightarrow10x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy x = \(\frac{1}{2}\)

b, \(\frac{x-3}{13}+\frac{x-3}{14}=\frac{x-3}{15}+\frac{x-3}{16}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{13}+\frac{x-3}{14}-\frac{x-3}{15}-\frac{x-3}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x = 3 

\(\frac{x-3}{13}+\frac{x-3}{14}=\frac{x-3}{15}+\frac{x-3}{16}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{13}+\frac{x-3}{14}-\frac{x-3}{15}-\frac{x-3}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=0+3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Quãng đường xe ô tô đi sau 1h là: 45.1 = 45 (km)

Sau khi ô tô đi đc 1h thì xe máy xuất phát 

\(\Rightarrow\)khoảng cách ô tô với xe máy là 45 km

Hiệu vận tốc giữa hai xe: 45 - 35= 10 km/h

Thời gian hai xe đi gặp nhau là: 40:10 = 4 h

điểm đó  cách B là 4.35= 140 km