Bài 1 :

\(a,\)\(x^3+6x^2+11x+6\)

\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(a,x^3+6x^2+11x+6\)

\(=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)

\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

a) Để giá trị phân thức dc xác định thì x² -1 # 0 <=> x² # 1 <=> x # 1 và x # -1 ( giải thích: vì muốn phân thức xác định thì mẫu thức phải khác 0)

(mình ko biết ghi dấu "khác" trong toán, nên ghi đỡ dấu thăng nha, sr bạn)

b) Ta có: x² + 2x +1 / x² -1 

       = (x + 1)² / (x+1).(x-1)

       = (x+1).(x+1) / (x+1).(x-1)

       = x+1 / x-1

Vậy phân thức rút gọn của phân thức đã cho là x+1/ x-1

de \(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)được xác định => x²-1 khác 0 => x khác +-1

\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-1}\)

Ta có \(\left(12-x\right)\left(12-y\right)\left(12-z\right)\le\frac{\left(36-x-y-z\right)^3}{27}\)

=> \(xyz\le\frac{\left(36-x-y-z\right)^6}{27^2}\)

Mà \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

=> \(xyz\le\frac{\left(36-3\sqrt[3]{xyz}\right)^6}{27^2}\)

<=>\(\sqrt[6]{xyz}\le12-\sqrt[3]{xyz}\)

<=> \(\sqrt[6]{xyz}\le3\)

=> \(xyz\le729\)

Vậy Max xyz=729 khi x=y=z=9

Thêm cái nữa là chỉ dùng BĐT AM-GM (Cô si) thôi nhé mn!

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{3^2}{\left(a+b+c\right)^2}=9\left(đpcm\right)\)

shitbo

Làm như vầy là sai nha em

1A)  Gọi I là giao điểm của EF và AB                                                                                                                                                                   Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF                                                                                                                                             xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv)                                                                                                                 IE=IF; EF vuông góc AB  =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh  được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau.                   1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB 
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI 
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB 
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi                                                                                                                                                                   1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC

HIHI, bài này thì bó tay lẫn cả chân

Vì mới học xong lớp 6 hoi.

Học tốt nha, nếu ko ai giải thì thử vào câu hỏi tương tự thử 

Nha, học tốt !

#)Giải:

-Không sao mình biết cách làm mà, mình chỉ thử lòng ae thui !

a, Ta có y²=x+2

=> A= y²-2-2y

b, A=y²-2y-2=(y²-2y+1)-3=(y-1)²-3\(\ge\)-3

Dấu "=" xảy ra khi y=1=> \(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy min A=-3 khi x=-1

khi x=1 chứ bạn

dễ mà áp dụng bunhia ta có \(a+b\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right).\left(1^2+1^2\right)}\\ \)

=> \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)=> \(\frac{a^2+b^2}{a+b}\ge\frac{a+b}{2}\)

cmtt => đpcm

Xét: a²-2ab+b²=(a-b)² lớn hơn hoặc bằng 0

=> a²+b² lớn hơn hoặc bằng 2ab

=> 2(a²+b²) lớn hơn hoặc bằng (a+b)²

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\ge\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{a+b}+\frac{\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}{b+c}+\frac{\frac{\left(c+a\right)^2}{2}}{c+a}\)

\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{2}=a+b+c\left(đpcm\right)\)

\(a,\)\(x^5+x+1\)

\(=x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

\(b,\)\(x^5+x^4+1\)

\(=x^5+x^4+x^3-x^3+1\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x+1\right)\)