BĐT

<=> \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac}{3\left(ac+bc+ac\right)}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

<=>\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{a\left(a\left(b+c\right)+bc\right)}{b+c}+...\right)\)

<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

Mà \(\frac{abc}{b+c}\le abc.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(ab+bc\right)\)

Khi đó BĐT 

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\right)\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(luôn đúng )

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Cách này chủ yếu biến đổi tương đương nên chắc phù hợp với lớp 8

Nếu sử dụng SOS nhìn vào sẽ làm đc liền vì có Nesbitt lẫn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)

Mik chưa học đến lớp 8 nên mik không biết , sorry bạn nha , có gì thì bạn vô trang hoc.24h.vn hỏi nha 

~ Hok tốt ~
#Nobi

\(5,\)\(\frac{1}{5}x\left(10x-15\right)-2x\left(x-5\right)+7x\)

\(=2x^2-3x+-2x^2+10x-7x\)

\(=0\)

\(\Rightarrow\)Giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x

\(6,\)\(F=5\left(x^2-3x\right)-x\left(3-5x\right)+18x+3\)

\(=5x^2-15x-3x-5x^2+18x+3\)

\(=3\)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x 

 ( À có một số chỗ mình phải sửa đề mới đúng đó. Cậu coi lại giùm mình nha )

TH1: m=1 thay vào phương trình trên ta có:

\(0x+1=0\) ( vô lí)

Vậy m=1 loại

TH2: m khác 1

 \(\left(m-1\right)x+3m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m-1}\)

\(x\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}-\frac{m-1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{3-4m}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le m< 1\)

không biết có đúng không nữa :(, kiến thức toán lớp 9 là gì ??

Phương trình đã cho tương đương với 

\(\left(m-1\right)x=2-3m.\)(*) 

Với m=1 thì (*) \(\Leftrightarrow0x=2-3\Leftrightarrow0x=-1\)(vô lí) 

Suy ra với m=1 thì phương trình đã cho vô nghiệm 

Với m khác 1 thì (*) \(\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m-1}\)suy ra với m khác 1 thì phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất 

Mà \(x\ge1\)nên \(\frac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}-\frac{m-1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4m+3}{m-1}\ge0\)

Xảy ra 2 trường hợp:

TH1\(\hept{\begin{cases}-4m+3\ge0\\m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le\frac{3}{4}\\m>1\end{cases}\Leftrightarrow}}m\in\varnothing.\)

TH2 \(\hept{\begin{cases}-4m+3\le0\\m-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge\frac{3}{4}\\m< 1\end{cases}\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le}m< 1.\)

Vậy với \(\frac{3}{4}\le m< 1\)thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2-3m}{m-1}\)thỏa mãn \(x\ge1\)

 Đặt hóa trị của Fe trong hợp chất FeO là a

Vì O trong mọi hợp chất đều có hóa trị là 2

Theo qui tắc hóa trị, ta có:

$1\times a=2\times 1\Rightarrow a=2$

Vậy hóa trị của Fe trong hợp chất FeO là 2

 NH3

+ H hóa trị I

+ N hóa trị III

hi

Mình ghi thieu nữa là : Hỏi ai chạy chậm, ai chạy nhanh? Em hãy xêp hạng cho họ.

Ko biết

Bài 2.

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)

\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3

=> P chia hết cho 3

\(M=4a\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+b^2c^2=4\left[a\left(a+b+c\right)\right]\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]+b^2c^2\)

\(=4\left(a^2+ab+ac\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)+b^2c^2\)

\(=4\left(a^2+ab+ac\right)^2+4bc\left(a^2+ab+ac\right)+b^2c^2\)

\(=\left[2\left(a^2+ab+ac\right)+bc\right]^2\)là số chính phương

Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)

Ngược lại: 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp

\(M=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+11\right)^2-16+15=\left(x^2+8x+11\right)^2-1=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)

\(\left(x^2+8x+10\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)⋮\left(x+6\right)\)

\(M=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(\Rightarrow M=x^4+16x^3+86x^2+176x+120\)

\(\Rightarrow M=\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

Sau khi phân tích đa thức M thành nhân tử, ta thấy: M chứa thừa số x + 6 nên \(M⋮\left(x+6\right)\)

Vậy với mọi \(x\inℕ\)thì\(M=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15⋮\left(x+6\right)\)