Một hình bình hành MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với NP lần lượt cắt MN và PQ tại A và B.

a) Chứng minh rằng ANPB là hình bình hành

b) Chứng minh A là trung điểm của MN

c) Gọi C là trung điểm của ON. Chứng minh MP = 4AC

phân tích đa thức thành nhân tử (nhóm hạng tử)

a)15\(x^3\)-x=0

b)(3x-2).(x+3)+(x\(^2\)-9)=0

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, O là trung điểm AM

Khi điểm M di chuyển trên BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

x² + 2y² + 3xy - x - y + 3 = 0

Cho tam giác ABC vuông tại A. D là 1 điểm bất kì trên BC. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F. Tìm vị trí của D sao cho EF ngắn nhất.

Cho S = 1³+2³+3³+...+n³

Chứng minh rằng S là số chính phương với n là số nguyên dương

cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Trên tia HM lấy điểm D sao Cho MH=MD.

a) chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) chứng minh rằng các tam giác ABD, ACD vuông.

c) gọi O là trung điểm của AD. chứng minh rằng OA=OB=OC=OD.

tìm x biết: (2x-5)^2-(5+2x)^2=0