Giải phương trình cos3xcos3x−sin3xsin2x=2−3√28 

Phương trình đã cho <=> (2sinx + 1).(3cos4x +2sinx -4) = 3 - 4(1- sin^2 x) 
<=> (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4) = 4sin^2 x - 1 
<=> (2sinx + 1).(3cos4x + 2sinx - 4) = (2sinx + 1).(2sinx - 1) 
<=> (2sinx + 1).(3cos4x + 2sinx - 4) - (2sinx + 1).(2sinx - 1) =0
<=> (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4 - 2sinx+ 1) = 0
<=> (2sinx + 1)(3cos4x -3) = 0
<=>  (2sinx + 1)(cos4x - 1) = 0
(Đến đây pt tích dễ rồi tự giải nha)

\(sin^2x=cos^22x+cos^33x\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2x=2cos^2x-1+4cos^3x-3cosx\)

\(\Leftrightarrow4cos^3x+3cos^2x-3cosx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos^2-cosx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=-1\\cosx=\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pi+k2\pi\\x=\pm arccos\left(\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}\right)+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)

Có hai lí do giải thích cho dòng đó nha bạn: 

- Do hàm \(cos\)tuần hoàn với chu kì \(2\pi\).

- Tìm chu kì của hàm \(cos\left(4x-\frac{\pi}{6}\right)\)sẽ là giá trị \(T\)dương nhỏ nhất sao cho \(cos\left(4\left(x+T\right)-\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(4x-\frac{\pi}{6}\right)\).

Bn vẽ vòng tròn lượng giác ra 

O 1 -1

=2 r thì cần j giải

tìm x đóa

ĐK: \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inℤ\).

\(1+tanx=2\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx+sinx=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=cos\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)\\cosx=cos\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)(thỏa mãn) 

\(1+\tan x=2\left(\sin x+\cos x\right)\)

Bạn áp dụng đẳng thức lượng giác nhé : 

 \(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2\sin x+2\cos x\)

Biệt thức : 

\(D=b^2-4ac\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4\left(1.1\right)=-3\)

Phương trình không có nghiệm thực : 

\(D< 0\)

Nghiệm tuần hoàn : 

\(2\pi k-\frac{\pi}{4}\)

\(2\pi k+\frac{3\pi}{4}\)

\(2\pi k+\frac{\pi}{3}\)

\(2\pi k-\frac{\pi}{3}\)

              Ps : không hiểu chỗ nào thì bạn hỏi mình nhé, nhớ k :33

                                                                                                                                              # Aeri # 

Để chọn ra một cái quần hoặc một csai áo hoặc một cái cà vạt thì số cách khác nhau là: 

\(C^1_4.C^1_6.C^1_3=4.6.3=72\)(cách) 

13 cách

\(y=\frac{\frac{1-\cos4x}{2}+3\sin4x}{\cos4x-\sin4x+3}=\frac{6\sin4x-\cos4x+1}{2\cos4x-2\sin4x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\cos4x-\left(2y+6\right)\sin4x=1-6y\)(*)

(*) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\left(2y+1\right)^2+\left(2y+6\right)^2\ge\left(1-6y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-7y^2+10y+9\ge0\Leftrightarrow\frac{5-2\sqrt{22}}{7}\le y\le\frac{5+2\sqrt{22}}{7}\)

Lời giải

Áp dụng BĐT (ac+bd)2≤(c2+d2)(a2+b2) .

Đẳng thức xảy ra khi ac=bd .

Ta có: (3sinx+4cosx)2≤(32+42)(sin2x+cos2x)=25

⇒–5≤3sinx+4cosx≤5⇒–4≤y≤6 .

Vậy maxy=6 , đạt được khi tanx=34 .

miny=–4 , đạt được khi tanx=–34 .

Dùng \(asinx+b.cosx=c\) cũng được :

C 2 : \(y-1=3sinx+4cosx\) ( * )

( * ) có no \(\Leftrightarrow3^2+4^2\ge\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le25\) 

\(\Leftrightarrow-5\le y-1\le5\)

\(\Leftrightarrow-4\le y\le6\)

Xét Min \(y=-4\) ; ta có : \(3sinx+4cosx+1=-4\) 

\(\Leftrightarrow3sinx+4cosx=-5\)

Đến đây ; xét cos x = 0 hoặc cos x khác 0 ; rồi chia cho cos^2 x ; tìm được x ( bn tự làm ) 

Xét Max \(y=6\) ; làm tương tự như trên