Gọi N là trung điểm của EC => FN là đường trung bình của ∆HEC => FN // NC 

Mà HC⊥AH nên FN⊥AH

∆AHN có hai đường cao HE và NF cắt nhau tại F nên F là trực tâm của tam giác => AF⊥HN (1)

∆ABC cân tại A nên AH là đường cao cũng là trung tuyến => BH = HC => HN là đường trung bình của ∆BEC => HN // BE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AF⊥BE (đpcm)

Hãy tích cho tui đi!

Khi bạn tích cho tui

Tui ko tích lại bạn đâu.

Thanks

\(\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+3x+3-x=-1\Leftrightarrow x^3+x^2+2x+4=0\)

Vonghiem => Ko co x thoa man 

Ta có: \(2x^2+y^2+5=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+4\ge2xy+2x+4=2\left(xy+x+2\right)\Rightarrow\frac{x}{2x^2+y^2+5}\le\frac{x}{2\left(xy+x+2\right)}\)\(6y^2+z^2+6=\left(4y^2+z^2\right)+\left(2y^2+2\right)+4\ge4yz+4y+4=4\left(yz+y+1\right)\Rightarrow\frac{2y}{6y^2+z^2+6}\le\frac{y}{2\left(yz+y+1\right)}\)\(3z^2+4x^2+16=\left(z^2+4x^2\right)+\left(2z^2+8\right)+8\ge4zx+8z+8=4\left(zx+2z+2\right)\Rightarrow\frac{4z}{2z^2+4x^2+16}\le\frac{z}{zx+2z+2}\)Từ ba bất đẳng thức trên suy ra:\(\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{xyz+xz+2z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{zx+2z+2}+\frac{2}{zx+2z+2}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)=\frac{1}{2}\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1; z = 2

Bg

x³  - 0,25x = 0

x².x - 0,25x = 0

x(x² - 0,25) = 0

=> x = 0 hoặc x² - 0,25 = 0

Với x² - 0,25 = 0:

x² = 0,25

\(\sqrt{x^2}=\sqrt{0,25}\)

x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy x = 0 và x = \(\frac{1}{2}\)

x³ - 0, 25x = 0

<=> x( x² - 0, 25 ) = 0

<=> x( x² - 1/4 ) = 0

<=> x( x - 1/2 )( x + 1/2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 1/2 = 0 hoặc x + 1/2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = ±1/2

F E G H A B C D

a) Xét tam giác DBC có :

E là trung điểm của BD ( gt )

H là trung điểm của CD ( gt )

=> EH là đường trung bình của ΔDBC.

=> EH // BC và \(EH=\frac{1}{2}BC\) (1).

Xét tam giác ABC có :

F là trung điểm của AB ( gt )

G là trung điểm của AC ( gt )

=> FG là đường trung bình của ΔABC..

=>FG // BC và  \(FG=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : FG // EH // BC  và EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành 

b, Theo ( 1) ta có : \(EH=\frac{1}{2}BC\)

mà bài cho BC = b

=> EH = \(\frac{b}{2}\) 

Xét tam giác ABD có :

F là trung điểm của AB ( gt )

E là trung điểm của BD ( gt )

=> FE là đường trung bình của tam giác ABD 

=> FE =\(\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\) ( vì bài cho AD = a )

Chu vi hình bình hành EFGH là :

\(P_{EFGH}=2.\left(\frac{b}{2}+\frac{a}{2}\right)=a+b\)

Vậy chu vi hình thang EFGH = a + b hay = AD + BC .

A B C D E G H F

1. Ta có : \(-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+8\)

\(=-\left(x-2\right)^2+8\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2+8\le8\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)² = 0 => x = 2

Vậy GTLN là 8 khi x = 2

2. \(4-16x^2-8x=16x^2-8x-4\)

\(=\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2\right]-5\)

\(=\left(4x-1\right)^2-5\)

Vì \(\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(4x-1\right)^2-5\le-5\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (4x - 1)² = 0 => x = 1/4

Vậy GTLN là -5 khi x = 1/4

2. Ta có : \(x^2+2x+y^2-6y+10=0\)

=> \(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

+) (x + 1)² = 0 => x = -1

+) (y - 3)² = 0 => y = 3

Vậy GTNN bằng 0 khi x = -1,y = 3

Bài 3 làm nốt nhé

P/S : K chắc :<

Giải thích các bước giải:CÂU 3 

3a = (4-1) (4+1) (4^2+1) (4^4+1) (4^8+1) (4^16+1)

=(4^2-1) (4^2+1) (4^8+1) (4616+1)

=(4^8-1) (4^8+1 ) (4^16+1)

=(4^16-1)(4^16+1)

=4^32-1 =b ( dpcm)

câu 2: (x+1)^2 +(y-3)^2=0 nếu x=-1 và ngược lại

1.It was ____ day that I want to hang out with my classmates.
A. So wonderful day
B. Such a wonderful
C. So a wonderful day
D. Such wonderful a
2. I ____ Halloween party on Sunday, so I would to invite all of you to come and enjoy with me.
A. Am hosting
B. Will host
C. Am going to be hosted
D. Host
3. ____ your help, I would have been late for the urgent meeting yesterday.
A. Thanks to
B. Because of
C. But for
D. Despite
4. Daniel decided to apply for a part-time job ____ reduce financial burden on his parents.
A. For he
B. So that he could
C. In spite of that he
D. In order not to
5. My mother refused to let me ____ alone to America.
A. Travelling
B. Travelled
C. Travel
D. To travel
6. Having been awarded the gold medal in the Olympic Champion in 2015, he became one of the leading ____ in athles of the world.
A. Figures
B. Experts
C. Scholars
D. Players
7.They tried _____ to persuade him to be the witness
A. On vain
B. Of vain
C. In vain
D. Off vain
8. It's vital that we should join hands so as to _____ biodiversity.
A. Remain
B. Maintain
C. Diversify
D. Reserve
9. It took many years for the government to control overpopulation
A. Efficiently
B. Ineffectively
C. Effectually
D. Effectively
10. My teacher told him not to _____ classes to play computer games.
A. Skip
B. Leave
C. Attend
D. Take
11. He was absent from class for a week Therefore, it's hard for him to _____ others.
A. Come up with
B. Catch up with
C. Turn up with
D. Go down with
12. You have to take your hat _____ before entering the church.
A. Up
B. Down
C. On
D. Off

Ta có 5x² - (2x + 1).(x - 2) - x(3x + 3) + 7

= 5x² - (2x² - 3x - 2) - 3x² - 3x + 7

= 5x² - 2x² + 3x + 2 - 3x² - 3x + 7

= 9 \(\forall\)x

=> Biểu thức không phụ thuộc vào biến 

5x² - ( 2x + 1 )( x - 2 ) - x( 3x + 3 ) + 7

= 5x² - ( 2x² - 3x - 2 ) - 3x² - 3x + 7

= 5x² - 2x² + 3x + 2 - 3x² - 3x + 7

= 9

=> đpcm

Ta có :  \(\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+a-a^2}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}-\frac{a^2}{a+1}=a-\frac{a^2}{a+1}\)

Tương tự và cộng theo vế ta được : \(P=a+b+c-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\)

\(=1-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\ge1-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)Vậy GTNN của P = 3/4 đạt được khi a=b=c=1/3