. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, O là trung điểm của AM. Tia BO cắt AC tại D, tia CO cắt AB tại E. Biết diện tích tam giác ADE là \(a^2\)  , khi đó diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn diều kiện a+b+c+d=4. Tìm \(P=3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+4abcd\)

Cho x,y,z là các số thực không âm . Tìm GTNN \(P=x^3+y^3+z^3-3xyz+4\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

Cho tam giác EBC vuông tại E, có EB = 3cm, EC = 4cm. Đường cao EH và phân giác BD cắt nhau tại I (H thuộc BC; D thuộc EC)
a) Tính ED, DC
b) Chứng minh tam giác EBC đồng dạng tam giác HBE, từ đó suy ra EB^2 = BH.BC
c) Tam giác EID cân
d) IH/IE = ED/DC

Cho a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2+d^2=5\). Tìm GTLN của \(P=\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}\)

Cho biểu thức

a) Chứng minh A= x/(x+4)

b) Với x nguyên, tìm GTNN của A.

Cho tam giác ABC (AB<AC), M thuộc BC, kẻ BI \(\perp\)AM, CK \(\perp\)AM ( I, K thuộc AM). Gọi \(h_a,h_b,h_c\)tương ứng độ dài đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Tìm GTNN của BI+CK

Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ AH \(\perp\)CD, EN // AD, BM // AC ( M,N thuộc đường thẳng CD). Biết AH= h, MN= a. Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo h,a.