\(-4:\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)< n< \frac{-2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow-4\cdot3\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)< n< -\frac{2}{3}\left(\frac{4}{12}-\frac{6}{12}-\frac{9}{12}\right)\)

\(\Rightarrow-4\cdot3\cdot\frac{1}{3}< n< -\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{11}{12}\right)\)

\(\Rightarrow-4< n< -\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{11}{6}\right)=\frac{11}{18}\)

=> \(-4< n< \frac{11}{18}\)

=> \(-\frac{72}{18}< n< \frac{11}{18}\)

Đến đây bạn tự xét đi nhé

                                Bài giải

\(\frac{3}{4}-\left[\left(\frac{-5}{3}-\left(\frac{1}{12}+\frac{2}{9}\right)\right)\right]\)

\(=\frac{3}{4}+\frac{71}{36}\)

\(=\frac{49}{18}\)

\(\frac{3}{4}-\left[\left(\frac{-5}{3}\right)-\left(\frac{1}{12}+\frac{2}{9}\right)\right]\)

\(=\frac{3}{4}-\left[\left(\frac{-5}{3}\right)-\frac{11}{36}\right]\)

\(=\frac{3}{4}-\left(\frac{-71}{36}\right)\)

\(=\frac{49}{18}\)

\(2014:\left(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1\frac{2}{5}-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}\cdot\frac{1\frac{1}{6}+0,875-0,7}{\frac{1}{3}+0,25-\frac{1}{5}}\right)\)

\(=2014:\left(\frac{\frac{2}{5}-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{\frac{7}{5}-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}\cdot\frac{\frac{7}{6}+\frac{7}{8}-\frac{7}{10}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}\right)\)

\(=2014:\left(\frac{2\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}{7\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}\cdot\frac{\frac{7}{6}+\frac{7}{8}-\frac{7}{10}}{\frac{2}{6}+\frac{2}{8}-\frac{2}{10}}\right)\)

\(=2014:\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{7\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)}{2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)}\right)\)

\(=2014:\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{2}\right)=2014\)

giả sử : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\)

 Vế trái có giá trị âm vì là tích của 2 số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của 2 số dương. Vậy không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

Chú ý : Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

.Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0\)

Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa=> điều giả sử sai=> Không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

- 5x = 46 - 16 - ( - 60 )

=> - 5x = 30 + 60

=> - 5x = 90

=> x = - 18

\(-5x=46-16-\left(-60\right)\)

\(-5x=30+60\)

\(-5x=90\)

\(x=90:\left(-5\right)\)

\(x=-18\)

Học tốt

Số tiền của mỗi bạn dùng bằng:

      \(\frac{1}{2+3+4}=\frac{1}{9}\)(tổng số tiền)

số tiền mỗi bạn góp là :

     145. \(\frac{1}{9}\)=16.1111

đề bị sai hả bn?

ko bạn,đề thầy mình giao

\(7-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\left(6+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)-\left(5-\frac{7}{4}+\frac{5}{3}\right)\)

\(=7-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-6-\frac{5}{4}+\frac{4}{3}-5+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}\)

\(=\left(7-6-5\right)-\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)\)

\(=-4-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}\)

\(\left(7-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\right)-\left(6+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)-\left(5-\frac{7}{4}+\frac{5}{3}\right)\)

\(=7-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-6-\frac{5}{4}+\frac{4}{3}-5+\frac{7}{4}+\frac{5}{3}\)

\(=\left(7-6-5\right)+\left(\frac{-3}{4}-\frac{5}{4}+\frac{7}{4}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)\)

\(=-4-\frac{1}{4}+0\)

\(=\frac{-17}{4}\)

Học tốt

Gọi các số hữu tỉ cần tìm là a₁,a₂,..a₁₉₉₉

Theo bài ra, ta có:

 \(a_1.a_2=\frac{1}{9}\)

\(a_2.a_3=\frac{1}{9}\)

..

.

.

\(a_{1998}.a_{1999}=\frac{1}{9}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a_1.a_2}{a_2.a_3}=1\\\frac{a_2.a_3}{a_3.a_4}=1\\\frac{a_{1997}.a_{1998}}{a_{1998}.a_{1999}}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a_1}{a_3}=1\\\frac{a_2}{a_4}=1\\\frac{a_{1997}}{a_{1999}}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1=a_3\\a_2=a_4\\a_{1997}=a_{1999}\end{cases}}}\Rightarrow a_1=a_2=...=a_{1999}=\frac{1}{3}\)

SoanToiLaCuopGui113

a < b < c < d < m

=> a + d < c + m + n

=> 3 ( a + d ) < a + b + c + d + m + n

\(\Rightarrow\frac{3\left(a+d\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{a+d}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{3}\) ( Đpcm )

Bài làm:

Ta có: \(2009-\left|x-2009\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2009=2009-x\\x-2009=x-2009\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2009.2\\0x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2009\\0x=0\end{cases}}\)

Vậy PT thỏa mãn với mọi x 

Bài này ta áp dụng kiến thức sau :  \(\left|A\right|=\hept{\begin{cases}A\Leftrightarrow A\ge0\\-A\Leftrightarrow A< 0\end{cases}}\). 

Ta có : \(2009-\left|x-2009\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)

\(\Leftrightarrow x-2009\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le2009\)

Vậy \(x\le2009\)