Cho \(f\left(x\right)=x^{2013}-2013x^{2012}+2013x^{2011}-...+2013x-1\). Tính \(f\left(2012\right)\)

cho tam giác ABC vuông cân tại A. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. kẻ NH vuông góc với CM tại H, HE vuông góc AB tại E.Từ A ta kẻ AK vuông góc với CM tại K và AQ vuông góc với HN.Chứng minh

a,tam giác AKH vuông cân

b,tam giác AHb cân

c,HM là tia phân giác của góc BHE

Cho các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)Chứng minh rằng:a,a+b không thể là số nguyên tố ....b,nếu c>1 thì a+c và b+c không đồng thơi là số nguyên tố

Cho các số x;y;z thỏa mãn :x+y+z=15 va xy+yz+xz=72.Chứng minh rằng:\(3\le x;y;z\le7\)

cho f(x)= a.x^3+4.x.(x^2-x)-4x+8 và g(x)= x^3-4.xa.(b.x+1)+c-3 xác đinh a, b để f(x)=g(x)

P(x)=-3x+x+1-3x⁴-x-x²-3x⁴

 Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, x, y.

tính \(1+\)\(\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+....+\frac{100}{2^{100}}\)

tính\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)