A B C D 1 1 2 2

a) Ta có ABCD  là hình thang cân

=> \(\widehat{D}=\widehat{C},\widehat{A}=\widehat{B}\)(1)

Mà: \(\widehat{A}+\widehat{B}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)(2)

Từ (1), (2)

=> \(2.\widehat{A}=\frac{1}{2}.2.\widehat{D}\Leftrightarrow\widehat{D}=2.\widehat{A}\)(3)

Mặt khác: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)(4)

Từ (3), (4)

=> \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{D}=120^o\)

=> \(\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=60^o\)

b)  Ta có:  \(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C}-\widehat{C_2}=120^o-90^o=30^o\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}=30^o\left(soletrong\right)\)

Mà \(\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A_2}=30^o\)

Từ 2 điều trên suy ra góc A1 = góc A2

=> AC là phân giác góc DAB

D A B C M N I E

Gọi E là điểm đối xứng của N qua D

=> DE=DM

Ta có: AC=1/2 BC, D là trung điểm BC

=> AC=CD=DB

Mà CN=MB => NA=DM=DE

=> CE=CN

Xét tam giác CAD có: \(\frac{CN}{CA}=\frac{CE}{CD}\)( CN=CE, CA=CD)

=> NE//AD (1)

Xét tam giác MNE có: D là trung điểm ME, I là trung điểm MN

=> DI là đường trung bình tam giác MNE

=> DI//NE (2)

Từ (1), (2)

=> I thuốc AD hay A, I, D thẳng hàng

Không mất tính tổng quát, giả sử h_a là độ dài đường cao ứng với BC. Định nghĩa tương tự với h_b và h_c

Phương án A: Xét h_a = 6, h_b = h_c = 8. Giả sử tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao

Ta có 2.S_ABC = 6BC = 8AB = 8CA. Suy ra \(BC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}CA\)

Đặt BC = a. Khi đó \(AB=CA=\frac{3}{4}a\). Ta thấy: 

\(AB+CA=\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}a=\frac{3}{2}a>a=BC\)

\(BC+CA=BC+AB=a+\frac{3}{4}a=\frac{7}{4}a>\frac{3}{4}a=AB=CA\) (Đúng với ĐBT tam giác)

=> Tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao => Chọn (A).

Phương án B: Loại vì một tam giác không thể chứa 5 đường cao.

Phương án C: Lập luận tương tự ta có \(BC=2CA=2AB\)

Tức là \(CA+AB=BC\) (Mâu thuẫn với BĐT tam giác) => Loại (C).

Phương án D: \(3BC=6CA=8AB\Rightarrow BC=2CA=\frac{8}{3}AB\)

Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{3}{8}a\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{3}{8}a=\frac{7}{8}a< a=BC\)

=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (D).

Phương án E: \(3BC=6CA=9AB\Rightarrow BC=2CA=3AB\)

Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{a}{3}\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{5}{6}a< a=BC\)

=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (E).

Vậy chỉ có bộ số (A). (6,8,8) thỏa mãn đề.

Gọi a,b,c là 3 cạnh tương ứng với đường cao \(h_a;h_b;h_c\)

Có: \(a< b+c\Rightarrow\frac{2S}{h_a}< \frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}\Rightarrow\frac{1}{h_a}< \frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)

Tương tự với \(h_b;h_c\)

Xét: (B): (10;5;15) \(\frac{1}{5}>\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét: (C): \(\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét (D): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét: (E): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}\)(không là độ dài 3 đường cao) 

Chọn A

\(4^{a.b.c.d}=\left(4^a\right)^{bcd}=5^{bcd}=\left(5^b\right)^{cd}=6^{cd}=\left(6^c\right)^d=7^d=8\)

=> \(2^{2abcd}=8=2^3\Rightarrow2abcd=3\Rightarrow abcd=\frac{3}{2}\)

\(TDB:\)

   \(4^a=8\Leftrightarrow a=1,5\)

   \(5,5^b=8\Rightarrow b=1,219\)

  \(6,6^c=8\Rightarrow c=1,101\)

  \(7,7^d=8\Rightarrow d=1,018\)

\(\Rightarrow a.b.c.d=1,5\times1,219\times1,101\times1,018=2,049\)

tém lại chút đi

Dễ thấy \(100^{80}⋮50\) ,đặt \(100^{80}=50t\) với t là số chẵn

Ta có:\(302\equiv52\)(mod 125)\(\Rightarrow302^5\equiv52^5=26^5.2^5=26^5.32\equiv32\)(mod 125)
\(\Rightarrow302^{10}\equiv32^2\equiv24\)(mod 125) \(\Rightarrow302^{50}\equiv24^5\equiv-1\)(mod 125)
Khi đó:\(302^{100^{80}}=302^{50t}=\left(302^{50}\right)^t\equiv\left(-1\right)^t=1\)(mod 125) do t là số chẵn
 

số dư cua phép đó là 80

k mik nha

Mk làm cách dễ vô cùng nhá

Xét phương trình : \(\(\(x^2-2mx-m^2-5=0\)\)\)(*)

Vì 3 là một nghiệm của phương trình nên thay vào ta được :

\(\(\(3^2-2.m.3-m^2-5=0\)\)\)

\(\(\(\Leftrightarrow9-6m-m^2-5=0\)\)\)

\(\(\(\Leftrightarrow-m^2-6m+4=0\)\)\)

\(\(\(\Leftrightarrow m^2+6m-4=0\)\)\)

Ta có \(\(\(\Delta^/=\left(3\right)^2-1.\left(-4\right)\)\)\)

\(\(\(=9+4=13\Rightarrow\sqrt{\Delta^/}=\sqrt{13}\)\)\)

\(\(\(\Rightarrow m_1=-3+\sqrt{13};m_2=-3-\sqrt{13}\)\)\)

Với \(\(\(m=-3+\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9+2\sqrt{13}\)\)\)

Với \(\(m=-3-\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9-2\sqrt{13}\)\)

K biết sai chỗ nào không ... bn xem lại nhá

umk umk xin lỗi các bạn. Nhìn nhầm thành phương trình có 3 nghiệm :)

x^4 - 30x^2 + 31x - 30 = 0
<=> x^4 + x^3 - 30x^2 - x^3 - x^2 + 30x+ x^2 + x - 30 = 0
<=> x^2(x^2 + x - 30) - x(x^2 + x - 30) + (x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x + 6)(x - 5) = 0
Mà x^2 - x + 1 = (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)^2 + 3/4 > 0
=> x = -6 hoặc x = 5

hc tốt ~:B~

x^4 - 30x^2 + 31x - 30 = 0
<=> x^4 + x^3 - 30x^2 - x^3 - x^2 + 30x+ x^2 + x - 30 = 0
<=> x^2(x^2 + x - 30) - x(x^2 + x - 30) + (x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x + 6)(x - 5) = 0
Mà x^2 - x + 1 = (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)^2 + 3/4 > 0
=> x = -6 hoặc x = 5

1. \(\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{15}-\frac{2x-13}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}.30-\frac{x+1}{15}.30-\frac{2x-13}{6}.30=0.30\)

\(\Leftrightarrow15\left(x-1\right)-2\left(x+1\right)-5\left(2x-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+48=0\)

\(\Leftrightarrow3x=0-48\)

\(\Leftrightarrow3x=-48\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-48}{3}=-16\)

=> x = -16

trả lời:

\(x=-16\)

hk tốt

Dùng mod 1000

Sẽ tách 1000=8.125

Vì \(306^{2009^{300}}⋮8\) và (306, 125)=1

+) Ta có: \(306^{2009^{300}}\equiv0\left(mod8\right)\)(1)

+) Tìm ? : \(306^{2009^{300}}\equiv?\left(mod125\right)\)

+) \(2009^{300}\equiv9^{300}\equiv9^{10.30}\equiv1\left(mod100\right)\)

Đặt: \(2009^{300}=100t+1\)

Ta có: \(306^{2009^{300}}=306^{100t+1}=306^{100t}.306\equiv306\equiv56\left(mod125\right)\)(2)

Từ (1)  và 56 chia hết cho 8 => \(306^{2009^{300}}-56\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod8\right)\)(3)

Từ (1), (2) và (125, 8) =1 

=> \(306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod1000\right)\)

Vậy 3 chữ số tận cùng là 056

Khồng phải từ (1) và (2) mà là từ (2) và (3)

(2) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 8

(3) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 125

Từ (2), (3) và (8, 125) => \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 1000

=>\(\text{​​}\text{​​}306^{2009^{300}}\)chia 1000 dư 56 nghĩa là \(\text{​​}\text{​​}306^{2009^{300}}\)có dạng có 3 chữ số tận cùng là 056

Với x=0 , thay  vào pt ta có: 1=0 vô lí

Suy ra x khác 0

Với x khác 0 ta có:

 \(x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-4+\frac{1}{x}=0\)( chia cả hai vế cho x)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4\)

Em tự làm tiếp nhé! Tương tự như bài các bạn làm giúp em:)

em chỉ làm được đến đoạn \(\frac{x^2+1}{x}=4\) và không biết làm thế nào nữa. chị giải kĩ giúp em được không ạ? vì em học vượt cấp nên kiến thức còn non lắm ạ. Mong chị giúp đỡ.