Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh: \(AB^n+AC^n< AH^n+BC^n\)

cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a²+b²+c²=3. cmr \(\frac{1}{a}+\frac{3}{b}\)+\(\frac{5}{c}\ge\)4a²+3b²+2c²

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

\(y=-4\left(x^2-x+1\right)+3\left|2x-1\right|\) với \(-1< x< 1\)

Cho nửa đường tròn tâm O.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By.Qua mươngột điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By lần lượt tại C,D.Các đường thẳng AD,BC cắt nhau tại N.

a)Chứng minh MN//AC

b)Chứng minh CM.BC=CD.MN

2. Cho tam giác ABC, P thuộc BC (P khác B và C); Q và R lần lượt là 2 điểm đối xứng với P qua AC, AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AQR sao cho AM song song với BC. Chứng minh đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi trên BC .

Tìm GTLN của \(A=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2019-x\)   

xác định giá trị của a biết đồ thị hàm số y=ax-1đi qua điểm M(1;5)

Cho HPT  : x+my=2 và mx-2y=1 . Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0 và y>0 .Số các giá trị nguyên đó là gif ?

Cho HPT :mx-y=2m và 4x-my=m+6 . Trong trường hợp HPT có nghiệm duy nhất (x;y) , tìm hệ thức liên hệ giữa x;y không phụ thuộc vào m .