x3 -3x² - (x -1)\(\sqrt{X+2}\) + 6x = 4\(\sqrt{X+2}\)+ 6

giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(xy+6\right)=6\\x^2\left(y^2+y+1\right)=7\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh: \(AB^n+AC^n< AH^n+BC^n\)

cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a²+b²+c²=3. cmr \(\frac{1}{a}+\frac{3}{b}\)+\(\frac{5}{c}\ge\)4a²+3b²+2c²

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

\(y=-4\left(x^2-x+1\right)+3\left|2x-1\right|\) với \(-1< x< 1\)

Cho nửa đường tròn tâm O.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By.Qua mươngột điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By lần lượt tại C,D.Các đường thẳng AD,BC cắt nhau tại N.

a)Chứng minh MN//AC

b)Chứng minh CM.BC=CD.MN

2. Cho tam giác ABC, P thuộc BC (P khác B và C); Q và R lần lượt là 2 điểm đối xứng với P qua AC, AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AQR sao cho AM song song với BC. Chứng minh đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi trên BC .

Giả sử n là STN,\(n\ge0\) . Xét các STN dạng \(a_n=\overline{11...1}\)   được viết bởi n chữ số 1. Chứng minh rằng nếu a_n là 1 số nguyên tố thì n là ước của a_n-1