Với số tự nhiên a bất kì thì a^2 chia 3 dư 0,1 ( Xét a=3k,a=3k+1,a=3k+2 )

Áp dụng :

VT chia 3 dư 0,1,2 VP chia 3 dư 0,1.

Do đó muốn có nghiệm thì a,b không được cùng số dư là 1 khi chia cho 3

=>Tồn tại một số chia hết cho 3.

Tương tự: a^2 chia 4 dư 0,1(xét a=4k,a=4k+1,a=4k+2,a=4k+3)

=>Tồn tại một số chia hết cho 4

a^2 chia 5 dư 0,1,4(xét a=5k,...)

VT chia 5 dư 0,1,2,3,4 mà VP chia 5 dư 0,1,4

Xảy ra khi tồn tại ít nhất một số bên vế phải chia hết cho 5

=>abc chia hết cho 3x4x5=60 (đpcm)

Giả thiết a, b, c nguyên; a² = b²+c² 

* ta biết số chính phương: n² khi chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
từ a² = b²+c², thấy b² và c² khi chia 3 không thể cùng dư 1 
vì nếu chúng cùng dư 1 thì a² = b²+c² chia 3 dư 2 vô lí 
=> hoặc b², hoặc c² có ít nhất 1 số chia 3 dư 0 => b hoặc c chia hết cho 3 
=> abc chia hết cho 3 (1) 

* ta biết số n² chia 4 dư 0 hoặc dư 1 
nếu n chẳn => n² chia 4 dư 0 
nếu n lẻ: n = 2k+1 => (2k+1)² = 4k²+4k+1 chia 4 dư 1 

từ a² = b²+c² => b² và c² khi chia 4 không thể cùng dư 1 
vì nếu b² và c² chia 4 đều dư 1 => b²+c² = a² chia 4 dư 2 trái lí luận trên 
=> hoặc b² hoặc c² (hoặc cả 2) chia 4 dư 0, chẳn hạn b² chia 4 dư 0 
+ nếu c² chia 4 dư 0 => b và c đều chia hết cho 2 => abc chia hết cho 4 
+ nếu c² chia 4 dư 1 => a² = b²+c² chia 4 dư 1 => a, c là 2 số lẻ 
a = 2n+1 ; c = 2m+1; có: b² = a²-c² = (a-c)(a+c) = (2n-2m)(2n+2m+2) 
=> b² = 4(n-m)(n+m+1) (**) 
ta lại thấy nếu m, n cùng chẳn hoặc cùng lẻ => n-m chẳn 
nếu m, n có 1 chẳn, 1 lẻ => m+n+1 chẳn 
=> (m-n)(m+n+1) chia hết cho 2 => b² = 4(m-n)(m+n+1) chia hết cho 8 
=> b chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4 
Tóm lại abc luôn chia hết cho 4 (2) 

* lập luận tương tự thì thấy số n² chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1, 4 
+ b² và c² chia 5 không thể cùng dư 1 hoặc 4 
vì nếu cùng dư 1 => b²+c² = a² chia 5 dư 2 
nếu cùng dư là 4 thì b²+c² = a² chia 5 dư 3 
đều vô lí do a² chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 
+ b² chia 5 dư 1 và c² chia 5 dư 4 (hoặc ngược lại) 
=> b²+c² = a² chia 5 dư 0 => a chia hết cho 5 (do 5 nguyên tố) 
+ nếu b² hoặc c² chia 5 dư 0 => b (hoặc c ) chia hết cho 5 
Tóm lại vẫn có abc chia hết cho 5 (3) 

Từ (1), (2), (3) => abc chia hết cho 3, 4, 5 
=> abc chia hết cho [3,4,5] = 60 

Lời giải :

A B C D M K N

1) Xét hình thang ABCD có M là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD

=> MK là đường trung bình của hình thành ABCD

=> MK // BC // AD ( đpcm )

2) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

Mặt khác theo câu 1) ta có MK // BC

=> M, N, K thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ-clid )

Vậy....

vì ABCD là hbh

=> AB//CD

BC//DA

vì AN//DC (AB//DC)

=>DMMN=MCMA (theo đl ta-lét) (1)

vì AD//CK (AD//AK)

=> MKMD=MCMA (theo đl ta-lét) (2)

từ (1) và(2) ta có

DMNM=MKDM

=> DM2=NM.MK (đpcm)

\(-2x^2+12x=36\)

\(\Rightarrow-2x^2+12x-36=0\)

\(\Rightarrow-2\left(x^2-6x+18\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-6x+18=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+9=0\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+9\ge0\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/100462443333.html

Câu hỏi của bạn này cũng giống cậu đó

Nếu bt thêm thông tin hãy hỏi mh nha !

a, 3x + 6x - 5 = 17x

9x - 5 = 17x

9x - 17x = 5

- 8x = 5

x = -5/8

b, 8(4x + 2 ) = 20x + 11x

32x + 16 = 31x

32x - 31x = -16

x = -16

c, \(\sqrt{x}^2\) - 2x + 1 = 0

\(\left(\sqrt{x}\right)^2\) - 2x + 1 = 0

\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\) = 0

\(\sqrt{x+1}\) = 0

x + 1 = 0

x = -1

Đúng đó bạn !

\(3+4\sqrt{10}\)

nha bn chúc bn học tốt

\(p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right).\)

+ p là số nguyên tố lớn  hơn 5

\(\Rightarrow p^2\)là số chính phương không chia hết cho 3\(\Rightarrow p^2\)chia 3  dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(1\right)\)

 + \(p^2\)là số chính phương không chia hết cho 5\(\Rightarrow p^2\)chia 5 dư 1,4

-Nếu \(p^2\)chia 5 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮5\left(2\right)\)

-Nếu \(p^2\)chia 5 dư 4\(\Rightarrow p^2+1⋮5\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮3,⋮5\),UCLN(3,5)=1\(\Rightarrow p^4-1⋮15\)

+\(p^2\)là một số chính phương lẻ\(\Rightarrow p^2\)chia 8 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮8\left(4\right)\)

+ p là số nguyên tố >5\(\Rightarrow p^2+1⋮2\)\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮16\)

UCLN(15,16)=1

\(\Rightarrow p^4-1⋮BCNN\left(15,16\right)=240\)

a) 7x+7y=7(x+y)

b) 2x²y-6xy²=2xy(x-3y)

c)3x(x-1)+7x²(x-1)=x(x-1)(3+7x)

d)3x(x-4)+5x²(4-x)=(x-4)(3x-5x²)

=x(x-4)(3-5x)

e)6x⁴-9x³=3x³(2x-3)

f)5y⁸-15y⁶=5y⁶(y²-3)

trả lời

đề bài thiếu nha

chc bạn 

học tốt

Khúc đầu mk biết làm, khúc đó có cách nào làm nhanh ko

a) \(x^2+12x+35\)

\(=x^2+5x+7x+35\)

\(=\left(x^2+5x\right)+\left(7x+35\right)\)

\(=x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\)

b)\(x^2-x-56\)

\(=x^2+7x-8x-56\)

\(=\left(x^2+7x\right)-\left(8x+56\right)\)

\(=x\left(x+7\right)-8\left(x+7\right)\)

\(=\left(x+7\right)\left(x-8\right)\)

c)\(5x^2-x-4\)

\(=5x^2-5x+4x-4\)

\(=\left(5x^2-5x\right)+\left(4x-4\right)\)

\(=5x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(5x+4\right)\)

TL:

a)\(x^2+5x+7x+35\) 

 =\(x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)\) 

=\(\left(x+7\right)\left(x+5\right)\) 

b) \(x^2-x-56\)

  =\(x^2+7x-8x-56\) 

=\(x\left(x+7\right)-8\left(x+7\right)\) 

=\(\left(x-8\right)\left(x+7\right)\) 

d)\(4x^4+1=\left(2x^2\right)^2+4x^2+1-4x^2\) 

=\(\left(2x^2+1\right)^2-4x^2\) 

=\(\left(2x^2+1+4x\right)\left(2x^2+1-4x\right)\)

.......................(tự lm)

hc tốt