cho tam giác ABC ( AB < AC) đường phân giác AM ( M \(\varepsilon\)BC ) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB = AD . Tia AB cắt DM tại E .CMR :

1, MB=MD 

2, Tam giác MEC cân

3, BM < MC

Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc BC, vẽ KH vuông góc AC . trên tia đối HK lấy I sao cho : HI=HK.

Chứng minh:

a.AB song song HK.

b.tam giác AKI cân

c.Góc BAK= góc AIK

d.tam giác AIC=tam giác AKC

cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA

1)chứng minh tam giác ABI=tam giác BEI và suy ra goc BEI=90 độ

2)hai tia BA và EI cắt nhau tại D. chứng minh tam giác AID= tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân 

3)chứng minh AE song song DC

Cho tạm giác ABC và trung tuyến AM. Đường thẳng d đi qua M( d không trùng với BC). Trên đường thẳng d lấy 2 điểm D và E sao cho M là trung điểm của DE.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; N là trung điểm của AE. Chứng minh rằng 3 điểm D; G; N thẳng hàng

cho đa thức f(x)=1/6x+1/6x^3 chứng tỏ đa thức luôn có kết quả nguyên với mọi x€z

Biết độ dài hai cạnh của một tam giác 2cm và 6cm. a) Tìm độ dài cạnh còn lại ? Biết độ dài của nó là một số nguyên chẵn?

b) Tam giác đã cho là tam giác gì ?

a,Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0

CMR:ab+2bc+3ca bé hơn hoặc bằng 0

b,  1,   CMR:(x-y)(x^4+x^3+x^2.y^2  +xy^3+y^4)=x^5-y^5

     2,   Cho x>y>0 và  x^5+y^5=x-y

           CMR: x^4+y^4<1

tính giá trị đa thức M: M=x^3+2x^2y-5x^2+2xy+4y-8y+x15 với x+2y=5

Cho ΔABC vuông tại A, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC. Trên đường tròn lấy điểm D sao cho D nằm trong góc ˆAOC, vẽ đường kính DE.

a) Chứng minh: O ∈ BC.

b) Chứng minh: ˆAOC=2ˆBCA=2ˆBDA.

c) Chứng minh: ˆAOD=2ˆACD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE (E∈AC). Kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE
a) Tính độ dài AC, biết AB= 6cm, BC= 10 cm
b) Chứng minh AB= HB; AE<EC
c) Chứng minh BE vuông góc CK; AH song song KC
d) Nếu góc ABC= 60 độ thì tam giác BAH là tam giác gì, vì sao?