a)Ta có:VT=(ac+bd)²+(ad-bc)²=a²c²+b²d²+2acbd+a²d²+b²c²-2adbc       
             =a²c²+b²c²+b²d²+a²d²
             =(a²+b²)(c²+d²)(ĐPCM)

b)theo câu a) ta có:(ac+bd)² ≤(a²+b²)(c²+d²)(vì (ad-bc)² ≥0)
Dấu bằng xảy ra khi:ad=bc

Dat : \(x=\frac{1}{z}\)

Khi dó HPT tro thanh

\(\hept{\begin{cases}z^3=7y+6\left(1\right)\\y^3=7z+6\left(2\right)\end{cases}}\)

Tru (1) cho(2)

\(z^3-y^3=7y-7z\Leftrightarrow\)\(\left(z-y\right)[\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\frac{3z^2}{4}]=0\)

\(\Rightarrow y=z\)

Thay vào (1), ta duoc 

\(y=z=3\) hoac \(y=z=-1\)hoac \(y=z=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=3\end{cases}}\)hoac \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)hoac \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)

dùng máy tính bấm nghiệm thử r phân tích thành tổng của 1 tích luôn >=0 với 1 số hạng >0

DKXD: \(x\ge0;x\ne1;x\le2\)

Ta co: \(\sqrt{2-x}-\sqrt{x}=\frac{2-2x}{\sqrt{2-x}+\sqrt{x}}\)

Do do:

A= \(\frac{2-2x}{\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{x}\right)\left(1-x\right)}\)\(=\frac{2}{\sqrt{2-x}+\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{x}\)l\(\in\hept{ }1;2\)

+) \(\sqrt{2-x}+\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=1-\sqrt{x}\Rightarrow2-x=x+1-2\sqrt{x}\)

\(x=\frac{2+\sqrt{3}}{2};x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)(TM)

Truong hop sau tuong tu,

BAn kiem tra lai ket qua, minh hoi voi nen co the tinh sai

Câu này phưc tạp chư không đơn giản đâu đo

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)

=> \(3.\left(x+1\right)=7.\left(x-1\right)\)

=> \(3x+3=7x-7\)

=> \(3x+10=7x\)

=> \(4x=10\)

=> \(x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(x=\frac{5}{2}\)

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=7\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+3=7x-7\)

\(\Leftrightarrow-4x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

~~~!!!