Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/h, rồi lại đi bộ từ B đến C với vận tốc 4km/h. Sau một thời gian nghỉ tại C người đó lại trở về A theo đường cũ và dự định phải đi sao cho thời gian đi từ C về A bằng thời gian đi từ A đến C. Muốn vậy người đó phải đi trên quãng đường CA với vận tốc 5km/h. Nhưng vì phải ở lại B mất 24 phút nên muốn thực hiện dự định trên người đó phải đi với vận tốc 6km/h trên quãng đường BA. Tính chiều dài quãng đường AB, BC.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

  a) Chứng minh BFEC và CEHD là các tứ giác nội tiếp

  b) Đường thẳng EF cắt BC tại K, cắt đường tròn (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh OA vuông góc với PQ và góc AEQ bằng góc AQC.

  c) Trên tia đối của tia BQ lấy điểm S sao cho BP = BS. Gọi T là giao điểm của PS và KC. Chứng minh \(\frac{KP^2}{KT^2}=\frac{KC}{KB}.\frac{KF}{KE}\)

                                              mọi người cho mình xin câu c) thôi ạ, mình cảm ơn nhiều