a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

 Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.

Bạn thử vẽ thì sẽ thấy 2 tam giác cân.

Ta có hai tam giác ABI và AMQ đồng dạng, suy ra góc AMQ bằng ABI, suy ra IBM+BMQ =135

Nếu gọi T là giao của BI và QM thì ta có BKM = 45 độ = MAQ

Suy ra tứ giác AITQ nội tiếp, suy ra PTQ = 90 suy ra T trùng với K.

x⁴ - 4x³ - 8x² + 8x

= x ( x³ - 4x² - 8x + 8 )

= x [ ( x³ - 6x² + 4x ) + ( 2x² - 12x + 8 ) ]

= x [ x ( x² - 6x + 4 ) + 2 ( x² - 6x + 4 ) ]

= x ( x + 2 ) ( x² - 6x + 4 )

heo- lợn

điểm 2-con ngỗng

cún - chó

chó biển - hải cẩu

cọp, beo - hổ

tôm diu - tép

chuột túi - kanguru

còn nữa ko bạn ơi

A B C D P Q N M

Đường trung bình của hình thang là NM

P, Q là giao của MN với BD và AC

\(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\)

\(EF=\frac{AB+CD}{2}\Rightarrow AB+CD=2.EF=2.5=10cm.\)

\(\Rightarrow AB=10:\left(2+3\right).2=4cm\Rightarrow CD=10-4=6cm\)

Xét tg ABD có 

AN=DN

NP//AB

=> P là trung điểm của BD (trong 1 tg đường thẳng // với đáy và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

=> NP là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)

Chứng minh tương tự khi xét tg ABC ta cũng c/m được Q là trung điểm của AC

Xét tg ADC có 

AN=DN và AQ=CQ => NQ là đường trung bình của tg ADC \(\Rightarrow NQ=\frac{CD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Ta có PQ=NQ-NP=3-2=1 cm