Cho phương trình ax² + bx + c = 0 có 2 nghiệm x₁ , x₂ thuộc [0;1]. Chứng minh rằng:

\(M=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\le3\)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi M là giao điểm của 2 đường chéo, M khác O. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB ở X, CD ở Y. Chứng minh rằng AB = CD khi và chỉ khi BX = CY

Chứng minh hệ phương trình sau vô nghiệm: x³ + y² = 2 ; x² + xy + y² - y = 0 

Cho đường tròn (O), bán kính R = 2\(\sqrt{2}\)(cm). Trên đường thẳng d đi qua O lấy điểm A sao cho OA = \(\sqrt{3}-1\)(cm). Tìm tất cả các điểm M của (O) để góc OMA có số đo lớn nhất.  Khi đó tính độ dài đoạn AM và góc OMA.

cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC cắt nhau tại M, N. chứng minh các trung điểm I, J, K của AC, BD, MN thẳng hàng

Cho hệ phương trình:  mx - y = 2 và x + my = 1. Giải hệ phương trình trên  theo tham số

Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC cắt nhau tại M, N. Chứng minh các trung điểm I, J, K của AC, BD, MN thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A , từ trung điểm H của cạnh đáy BC kẻ HE vuông AC . Gọi  O là trung điểm của HE .   Chứng minh  BE vuông góc AO

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CC'  (C thuộc (O)). Kẻ đường kính COD. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của OO'  với C' D,CC' .Chứng  minh rằng :
a) góc EAF = 90 độ (A,C,C'  nằm cùng phía với OO' )
b) FA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAC'.

tọa điểm cố định của đường thẳng (d;m) :    mx-(1-2m)y=5-m là (k;-5) vậy k bằng