Tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giac ABC  sao cho  : AM ²=BM²+CM² . Tính số đo góc BMC

Cho hệ phương trình:  a(x² + y²)+ x + y = b và y - x= b biết rằng hệ có nghiệm với mọi b . C hứng minh rằng a=0

Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc B = 20⁰ . Vẽ phân giác trong BI, vẽ góc ACH = 30⁰ về phía trong tam giác. Tính số đo góc CHI

Cho tam giác ABC có dướng phân giác AD, đường cao CH và đường trung tuyến BM giao nhau tại I. Vẽ MN song song với AB   ( N thuộc HC). Tính tỉ số cosB/cosA theo các cạnh của tam giác ABC

Cho (O;R). Lấy 1 điểm M nằm trong đường tròn .  Vẽ  tam giác  ABC nhọn nội tiếp đường tròn. Gọi H , I , K lần lượt là hình chiếu của M trên 3 cạnh AB , BC , AC 
a, Chứng minh rằng : 4 điểm  B , M , I , H thuộc 1 đường tròn 

b, CMR : MI² = MH . MK

• với giá trị nào của số nguyên thì m có nghiệm(x;y) với x;y là số dương mx+4y=10-m và x+my  =4
• tìm các số nguyên m để hệ có pt duy nhất mà X>0 vậY<0 x+my=2 và mx-2y+1

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có H là trực tâm. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh I, J đi qua trung điểm của HM

Cho hệ phương trình:

(a+2)x -y = a+2

x+(a-2)y = 2

Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x, y đạt GTNN

Cho a,b,c > 0.Chứng minh \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{b^2+2a^2+c^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)

Trên các ô của một bảng vuông 6 x 6, ta đặt các số tự nhiên từ 1 đến 36, mỗi số  vào 1 ô. Chứng minh rằng tồn tại 2 ô kề nhau có hiệu các số trong 2 ô đó không nhỏ hơn 4?