Cho ABCD là hình bình hành, đường thẳng d qua A không cắt hình bình hành. H,I,K lần lượt là ba điểm vuông góc với d kẻ từ B, C, D. Tìm vị trí đường thẳng d sao cho tổng BH+CI+DK đạt GTLN

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau \(\frac{x-y}{x^4+y^4+6}\)

cho tam giác ABC, phân giác góc trong B và phân giác ngoài góc C cắt nhau ở M, phân giác góc ngoài B và phân giác góc trong C cắt nhau ở N. Chứng minh trung điểm P của MN thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho tam giác ABC không cân ở A,gọi M là trung điểm cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA' của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

A nói với B,tuổi tôi hiện nay gấp 3 lần tuổi anh vào lúc tuổi tôi bằng tuổi anh hiện nay.lúc tuổi anh bằng tuổi tôi hiện nay thì tổng số tuổi hai chúng ta là 98.Tìm tuổi của A và B

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC( E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh

a) Bốn điểm B, E, F,I cùng thuộc một đường tròn.

b)AE.AF=AC²

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CÈ luôn thuộc một đường thẳng cố định

giải hệ PR

\(2x^2y-xy=xy^2-2x+y\)

\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)^2=3\)

Cho hàm số : y = x³  - 3x²  + 4              (C)

Đường thẳng (d) đi qua I (1;2) có hệ số góc k. Chứng minh (d) cắt (C)  tại hai điểm phân biệt A, B khác I với mọi k, khi đó chứng tỏ I là trung điểm AB

Tìm số có hai chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó.