chứng minh rằng với mọi số tự nhiên A thì giá trị của biểu thức sau là 1 số nguyên 

A= n^4/24+n^3/4+11n^2/24+3/4

Cho hình chữ nhật ABCD. Hạ AH vuông góc với BH. Gọi M là trung điểm BH, N là trung điểm CD. CMR: góc AMN vuông

Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên. Hai trong các số đó là các số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 5050. Hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể có của cạnh thứ ba ?

cho tam giác abc nhọn ,m nam trong tam giac , i la trung diem cua ab , k la trung diem cua ac, d doi xung voi m qua i , e doi xung voi m qua k,

a, cmr ik//để,ik=1/2de,decb là hình bình hành

b, truong hop bc<ah , tim vi tri cua m de decb la hinh vuong

cho x+y=1 và x;y khác 0 cmr:

\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2.\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)

Cho tam giac ABC vuong o A, duong cao AH. Ke HD vuong goc AB va HE vuong goc AC(D thuoc AD, E thuoc AC).?

Goi O la giao diem cua AH va DE 
1) cm: AH=DE 
2) goi P va Q lan luot la trung diem cua BH va CH. Cm tu giac DEQP la hinh thang vuong 
3) CM O la truc tam rtam giac APQ . Cm Sabc=2Sdeqp

cho x>0; \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\) cm: \(x^5+\frac{1}{x^5}\)là 1 số nguyên

Chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}\) thì |a|=|b|=|c|