Bài 1 : Cho tam giac ABC có hai đường trung tuýên BM va CN cắt nhau tại G . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BG và CG .
a) C/m tứ giác MNPQ là hình bình hành ?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c) C/m QP + MN = BC
d) C/m diện tích của ba tam giác MNG , MGQ , MQC bằng nhau
Bài 2 : Cho tam gíac MNC vuông tại N . Đường trung tuyến ND . Gọi K là trung điểm của MN , E là điểm đối xứng với D qua MN .
a) C/m tứ giác DNCE là hình bình hành
b) C/m tứ giác DNEM là hình thoi
c) Cho BC = 8cm , tính chu vi hình thoi DNEM
d) Tam giác MNC cần thêm điều kiện gì thì DCNE là hình thoi
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , DA
a) Tứ giác EFGH là hình gì ? C/m
b) Tính diện tích của tứ giac EFGH biết AC = 8cm , BD = 6cm
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình vuông
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD , K là giao điểm của hai đường chéo . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD , BC . Các đường thẳng BM , DN cắt các đường chéo AC ở P và Q
a) Tứ giác BMDN là hình gì ? Vì sao
b) so sánh các đoạn thẳng AP , PQ , QC
c)Tứ giác MNPQ là hình gì ? C/m
d) Xác định tỉ số CA / CD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
e) Tam gíac ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông