cho đt (O) bk AB=2R vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại H .Gọi M là điểm chính giữa cung BC . I là giao điểm CB với OM , K là giao điểm AM với CB .chứng minh :

a, KC/KB = AC/AB

b, AM là phân giác góc CMD

c, Tứ giác OHCI nội tiếp

cho hệ phương trình     ax + 3y = -5

                                 x - 2y =6

với điều kiện nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) là tọa độ của một điểm thuộc góc phần tư thứ 2 trên hệ tọa độ vuông góc Oxy

Một người đi xe đạp từ A đến B với quãng đường dài 80. Sau 1h30p một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đến B sớm hơn người đi xe đạp 1h. Tính vận tốc của mỗi xe biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

Hai người ở 2 địa điểm A và B cách nhau 30km khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau, sau 1h30' thì gặp nhau. Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm xuất phát trước 15' thì cả 2 sẽ gặp nhau sau 1h24' kể từ lúc người đi sau khởi hành. Tính vận tốc của mỗi người.

cho hàm số \(y=\frac{2x^2+6\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)}+5}{x^2+3x-4}\)

a, tìm tập xác định của hàm số 

b, chứng minh y<=3. chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi nào

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A đi về 2 phía.Sau một giờ, hai xe cách nhau 75 km (tính trên quãng đường qua A) .Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng nếu cùng đi quãng đường 180 km thì xe thứ 2 ít thời gian hơn xe thứ nhất là 2 giờ

Cho tam giac ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E nằm giữa 2 điểm A va C. Qua C kẻ đoạn thẳng vuông góc với dường thẳng EB tại H và cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh rằng:

a, góc AHK = 45 độ

b, AK = AE

c, khi E chạy trên AC thì điểm H chạy trên 1 đường cố định

cho tam giác cân abc (ab=ac) nội tiếp đường tròn (O).Trên tia đối của các  tia AB và CA lây theo thứ tự 2 điểm M và N sao cho MA=CN.

a/so sánh 2 góc OBA và OCA .

b/ CM tam giác AOM =Tam giác CON.

c/CM tứ giác OAMN nội tiếp được đường tròn