Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.

a) CMR: AMN=90⁰. Từ đó suy ra bốn điểm A,M,N,D cùng thuộc một đường tròn

b) So sánh AN và MD

Cho ABC nhọn, ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H.
a) Giả sử HB = 6cm; HF = 3cm; CE = 11cm và CH>HE. Tính độ dài CH;EH.
b)Gọi I là giao điểm EF và AH. Cmr IH/AI=HD/AD
c) Gọi K là điểm nằm giữa C và D. Kẻ AS vuông góc HK tại S. Cm SK là phân giác của góc DSI

trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông ABCD ta lấy lần lượt các điểm E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH.Các đường chéo A C và B D cắt nhau ở O

a)chứng minh rằng 3 điểm F,O,H thẳng hàng

b)Chứng minh O cách đều 4 điểm E,F,G,H

c)Biết BEC=60 độ BC=6cm,hãy tính BE

cho tam giác ABC đều trực tâm H cạnh a

a)tâm của đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm nào?

b)tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a

c)K là điểm đối xướng với H qua BC.Xác định vị trí tương đối của điểm K và đg tròn đó

 giai ho mik vs

Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{2a^2}{a+b}+\frac{2b^2}{b+c}+\frac{2c^2}{c+a}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)

Với a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR: \(\frac{1}{a^3\left(bc+cd+db\right)}+\frac{1}{b^3\left(ac+cd+da\right)}+\frac{1}{c^3\left(ab+bd+da\right)}+\frac{1}{d^3\left(bc+ca+ba\right)}\ge\frac{4}{3}\)

Cho a,b,c là các số dương. CM: \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\)\(\ge1\)