Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, AH kéo dài cắt đường tròn ở E. Vẽ đường kính AF.

         a) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân,

         b) Chứng minh góc BAE bằng góc CAF:

         c) Tứ giác BHCF là hình gì ?    

\(-\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\sqrt{x+y}+\frac{2015}{2014x+2006y+6\sqrt{xy}}\)

Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) ( M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D, Chứng minh EF luôn đi qua điểm D cố định khi M thay đổi

một công ty định chở 24 tấn hàng bằng xe tải nhỏ, nhưng để kịp giao hàng họ đã phải dùng xe tải lớn do đó số xe tải được dùng giảm so vs lúc đầu là 2 xe. tính số xe tải lớn dùng để chở hàng biết rằng xe tải lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải nhỏ là 2 tấn hàng

cho P = (\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)-\(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\)) : (\(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}\)+ \(\frac{1}{x+1}\))

a,rút gọn P

b,tìm x để P=\(\sqrt{x}\)-2

c,tìm giá trị nhỏ nhất của p

Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp

b) Chứng minh CB.CA=CI.CK

tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 10x²+8x+4=m(2x+1).\(\sqrt{x^2+1}\)

Giải hệ phương trình:

\(x^3+xy^2=y^6+y^4\)

\(2\sqrt{y^4+1}+\frac{1}{x^2+1}=3-4x^3\)

( 2 cái phương trình là 1 hệ nhé !!! )

Tìm các số nguyên x,y thỏa x³ + y³ - 3xy = 1

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC).Chác đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

1.CM : BFHD nội tiếp suy ra góc AHC =180-góc ABC

2 :Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC,và N là điểm đối xứng với M qua AC.CHỨng minh AHCN nội tiếp

3 : Gọi I là giao điểm của AM và HC,J là giao điểm của AC và HN.CHứng minh góc AJI=góc ANC 4:CM : OA vuông góc IJ