Có (P):y = -1/2x²

(D):y= -1/3x + 2 

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là -3

M bên trong tam giác ABC nội tiếp (O;R), x,y,z là khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác. Chứng minh:

\(\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

( chứng minh bổ đề nhưng mình không biết bổ đề nào, có thể là diện tích tam giác. Giúp giùm với)

x,y > 0. A là trung bình cộng, B là trung bình nhân của x và y

Chứng minh: \(B<\frac{\left(x-y\right)^2}{8\left(A-B\right)}\)} < A

Cho đường tròn (O;R) với dây AB cố định (AB không qua O). Điểm M thuộc cung lớn AB của đường tròn. Gọi I là trung điểm dây AB. Vẽ đường tròn (O' ) qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O' ) tại N, cắt đường tròn (O,R) tại C
a, AN // BC ( đã làm )
b, INB đồng dạng IBM ( đã làm)
c, BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB

Cho x , y là các số thực thỏa mãn x² + y² = 1. tìm giá trị lớn nhất của  A = 2x + y⁵

Cho điểm A nằm ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là 2 tiếp điểm và cát tuyến AMN với đường tròn (M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm của MN
a) Chứngminh: 5 điểm A,B,I,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh: IA là phân  giác của góc BIC
c) Với giá trị nào của A thì tam giác ABC là tam giác đều. Tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.

Cho tam giác ABC ( AB < AC ), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại F và E, H là giao điểm của BE và CF. S là giao điểm của EF và BC, từ A vẽ tiếp tuyến AK đến đường tròn tâm O ( K là tiếp điểm ). Chứng minh ba điểm S , H , K thẳng hàng.

Cho (O;R) và đường kính BC, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kè  tiếp tuyến AM,AN với đường tròn ( M,N là các tiếp điểm). Gọi H là trực tâm cùa tam giác ABC, F là giao điểm cùa AH và BC

C/m a, 3 điểm M,N,H thẳng hàng

      b,  HA x HF = R ² – OH²

Cho phương trình x^{2 –} ( 2m+1)x +m²+1 = 0

Tìm tất cà các giá trị m thuôc Z để pt có 2 ngiệm phân biệt x1;x2 để biểu thức P= (x1.x2)/(x1+x2) có giá trị nguyên