cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R)  ,hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H . 

a).............

b) vẽ đường kính AK cắt EF tại M , Chứng minh : AK vuông góc với EF

 tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE,CF, trực tâm H, CH cắt đường tròn tại G, GD cắt đường tròn tại K, AK cắt DE tại M .chứng minh M là trung điểm của DE

Tìm Giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}\) với a>1, b>1

cho tam giác ABC nhọn, có AB<AC. vẽ đường cao AD, đường phân giác AO của tam giác ABC, vẽ (O) tiếp xúc với AB,AC lần lượt ở M,N.

a)cm:M,N,O,D,A cùng thuộc 1 đ tròn.

b)CM:  góc BMD =góc CDN.

c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN ở I. AI cắt BC ở K. cm: K là trung điểm của BC.

Cho (O,R) có đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với (O,R). Trên Ax lấy điểm P sao cho AP  > R, từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) (M là tiếp điểm, M khác A). Có BM // OP, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh rằng: tứ giác PNMO là hình thang cân.

Cho tam giác ABC, đường cao AA', BB', CC'. Hỏi tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để

( AB+BC+AC)² / AA'² +BB'² +CC'² đạt giá trị nhỏ nhất ?

Cho (P) \(y=-\frac{x^2}{4}\)và y=x+m
Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng -4
Xác đinh pt đường thẳng ( d") vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

cho parabol (P):y=x² va duong thang (d):y=4x-m²+16. tìm m để(đ) cắt(P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp

b) Chứng minh CB.CA=CI.CK