Cho x,y là các số thực dương thoả mãn  1/x + 2/y = 2 . Chứng minh rằng: 5x^2 + y - 4xy + y^2 = 0 (*)

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB=2a. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ tam giác DEF vuông tại D có E thuộc AC, F thuộc AB.
a, Tính số đo các góc tam giác DEF
b, Tính diện tích tam giác DEF theo DE
c, Khi diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tính độ dài cung EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB=2a. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ tam giác DEF vuông tại D có E thuộc AC, F thuộc AB.
a, Tính số đo các góc tam giác DEF
b, Tính diện tích tam giác DEF theo DE
c, Khi diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tính độ dài cung EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

cho pt x² -mx+m-1 = 0  (m là tham số)
1)Cm pt luôn có nghiệm với mọi m
2)Tìm m để \(A=\frac{2x_1.x_2+3}{x_1^4+x_2^4+2\left(1+x_1x_2\right)}\) đạt giá trị lớn nhất

Giúp mình câu Toán lớp 9 nhé, gần thi mất rồi! cảm ơn các bạn nhiều!!!(tg = tam giác vg = vuông góc).

tgABC nội tiếp (O) ,M bất kì thuộc cung nhỏ BC kẻ MI vg AB, MK vg AC, MN vg BC. Gọi H là trực tâm tg ABC, Chứng minh IK đi qua trung điểm HM. Giúp mình mình cảm ơn nhiều ạ!!

Cho (d) y=ax+b. Tìm a,b để (d) song song với y=x+2 và cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A,B sao cho diện S_AOB=2

Một đội thủy lợi phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian nhất định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải làm kéo dài thêm 6 ngày. Còn nếu thêm 2 người thì đội hoàn thành công việc trước 2 ngày. Hỏi đội đó có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày? Biết năng suất mỗi người là như nhau.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD)

a) CMR : tia CA là tia phân giác góc BCF

b) Gọi M là trung điểm của DE. CMR: CM.BD= DF.DO

Cho2  đường tròn (O) và (O') cắt nhay tại A và B. đường thẳng OO' cắt đường tròn (O) tại C và (O') tại B. vẽ tiếp tuyến chung MN của 2 đường tròn (M thuộc O, N thuộc O') hai đường thẳng cắt nhau tại E

1. Chứng minh tứ giác CMND nội têếp
2. Gọi K là giao điểm của AB và MN.chứng minh KM=KN
3.  chứng minh CM,DN,AB đồng qui

chứng tỏ phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm nếu a, b,c thỏa điều kiện: 5a-b+2c=0 và a\(\ne\)0