chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình x²+y²+z²=3xyz đồng thời thỏa mãn số bé nhất trong 3 số a,b,c>24

cho ba số x,y,z thõa mãn 0 < x,y,z =< 1 và x+y+z=2.

 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)

Quãng đường AB là 140 km. Hai người đi cùng một lúc . Một người đi từ A – B và một người đi từ B-A  . Sau khi gặp nhau người thứ 1 đi 1h30p thì đến B , người thứ 2 đi 2h40p thì đến A . Tính xem chỗ 2 người gặp nhau cách A bao nhiêu km ?

Cho phuong trinh:  x² -(2m+1)x+m² + m-6=0

Tim m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn     |x₁³.x₂³|=50

Tìm giá trị lớn nhất của \(B=3a+4\sqrt{1-a^2}\)

rút gọn

\(T=\frac{\sqrt{x}\left(16-\sqrt{x}\right)}{x-4}+\frac{3+2\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

cho a b c la số dương, biết a+b+c<=3. Tìm Pmin

\(P=\frac{a^2}{\left[\sqrt{b^3+8}-\left(c-1\right)^2\right]}+\frac{b^2}{\left[\sqrt{c^3+8}-\left(a-1\right)^2\right]}+\frac{c^2}{\left[\sqrt{a^3+8}-\left(b-1\right)^2\right]}\)

Cho tam giác ABC có S=32cm²,AB+BC =16cm.Tính AC

tìm k để phương trình 2x² -2(k-1)x+k-3=0 có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bé hơn nghiệm dương?