Chứng minh rằng nếu :   \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)

Thì a²b²c² =1 hay a=b=c

Cho PT : 5x² - kx + 1 = 0

Tìm k sao cho PT có nghiệm thực m , nghiệm này hơn nghiệm kia 1 đơn vị.Tìm các nghiệm đó 

Cho PT : x² + Px + 12 = 0

Tìm P sao cho PT có 2 nghiệm và hiệu của chúng bằng 1

Giải hệ phương trình:

{ x² + xy - 4y = -6

{ y² + xy = -1

 Cho bốn số a,b,c,d thoả mãn:  a+b+c+d=3 va a²+b²+c²+d²=3. Tìm các số đó trong trường hợp d đạt giá trị lớn nhất.

Cho đường tròn (O;R);dây cung AB, I là điểm chính giữa cung nhỏ AB.Qua I kẻ 2 dây cung IE;IF chúng cắt AB lần lượt tại C,D.
a) C/minh tứ giác ECDF n.t
b) C/minh IA.IA=IC.IE và IC.IE = ID.IF
c) Gọi K làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE, AK cắt (O) tại J .C/minh IJ là đường kính của (O)

Cho đường tròn (O;R);dây cung AB, I là điểm chính giữa cung nhỏ AB.Qua I kẻ 2 dây cung IE;IF chúng cắt AB lần lượt tại C,D.
a) C/minh tứ giác ECDF n.t
b) C/minh IA.IA=IC.IE và IC.IE = ID.IF
c) Gọi K làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE, AK cắt (O) tại J .C/minh IJ là đường kính của (O)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH. I,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống tiếp tuyến tại B và C của (O). Gọi M, N là trung điểm của AI, AK.

Tìm điều kiện của tam giác ABC để AH = AM + AN.

chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình x²+y²+z²=3xyz đồng thời thỏa mãn số bé nhất trong 3 số a,b,c>24