Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng d đi qua A .Hạ BH vuông góc với d tại H; CK vuông góc với d tại K. Xác định vị trí của d để :

a)BH+CK bé nhất.

b)BH+CK lớn nhất.

Cho tam giác ABC .Vẽ ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE, ACF. Gọi H là trực tâm tam giác ABE. Gọi I là trung điểm BC, lấy điểm K sao cho I là trung điểm HK. Chứng minh:

a) Tam giác BHI=Tam giác CKI.

b)góc AHF=góc KCF

c)Tam giác KHF đều

d)Tính góc FIH và độ dài HF với IF=5cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, các phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB, AC. a) Chứng minh: AD=AE                    b) Chứng minh: BD+CE=BC               c) Cho AB=6 cm, AC = 8 cm. Tính AD, AE

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB.Vẽ tia CE (E nằm giữa A và B) sao cho góc ACE=10 độ.Vẽ tia BD(D nằm giữa A và C) sao cho góc ABD=20 độ.Hai tia CE và BD cắt nhau tại F .Lấy G và H sao cho BC là trung trực của FG, AC là trung trực của FH.

a)Tính số đo các góc của tam giác: ABC, GFC, FCH, BDC, ABD.

b)Tính các góc: CDH, CDG, HDG

c)Chứng minh tam giác FED cân tại F.

Cho tam giác ABC có AC >AB ,Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC=AB.Đường trung trực BM cắt đường trung trực AC tại O,Chứng minh Oa là tia phân giác của góc BAC?

Cho tam giác ABC có ba đường cao AH, BK, CI. Lấy điểm M trong tam giác. Hạ MC' vuông góc với CI, MB' vuông góc với BK, MA' vuông góc với AH. Hãy xác định vị trí của điểm M để AA'=BB'=CC'

Cho tam giác ABC có AB<AC. Đường trung trực của BC cắt AC tại E cắt p/g của góc A tại M. Kẻ MH⊥AB,  MK⊥AC

a. Chứng minh MH=MK

b. Gọi I là giao điểm của MK và BC.Chứng minh EI⊥MC

c. Chứng minh BH=CK

Cho tam giác ABC có AB<AC. Đường trung trực của BC cắt AC tại E cắt p/g của góc A tại M. Kẻ MH\(\perp\)AB,  MK\(\perp\)AC

a. Chứng minh MH=MK

b. Gọi I là giao điểm của MK và BC.Chứng minh EI\(\perp\)MC

c. Chứng minh BH=CK

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :P=14-x/4-x(x thuộc Z,x khác 4.Khi đó x nhận giá trị nguyên naod?

Mình cần rất gấp,mong mọi người có thể giúp mình

tìm x,y,z thỏa mãn:

\(x^3+5x^2+21=7^y\)và\(x+5=7^z\)