1. Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
a./ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
b./ Chứng minh và CE.MF=CF.ME
c./ Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE =30 độ

2. Hai đơn vị bộ đội cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B để gặp nhau. Đơn vị đi từ A mỗi giờ đi được 4km. Đơn vị đi từ B mỗi giờ đi được 5km. Một người liên lạc đi xe đạp với vận tốc 12km/h lên đường cùng một lúc với các đơn vị bộ đội, bắt đầu từ A để gặp đơn vị đi từ B. Khi gặp đơn vị này rồi, người liên lạc lặp tức quay về gặp đơn vị đi từ A và khi gặp đơn vị này rồi lặp tức quay về để gặp đơn vị đi từ B và cứ như thế đến khi hai đơn vị gặp nhau. Biết rằng AB dài 27km. Tính quãng đường liên lạc đã đi.

3. Cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vè các tiếp tuyến ax và by. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD
c) Gọi I là giao điểm của An và CM. K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK // AB 

4. Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô

Cho đường tròn tâm O bán kính R. 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên AB lấy điểm M. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn tại điểm I. (Ý là từ N kẻ tiếp tuyến với đường tròn, rồi sau đó từ M dựng đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến ấy tại điểm I). Chứng Minh Rằng
a) OMNI nội tiếp 
b) CMIO là hình bình hành
c) Tích: CM.CN không phụ thuộc vị trí M
Câu a và b mình giải ra rồi, các bạn giúp mình câu c nhé. Ở đây mình chép full đề vì câu a b c có liên quan nhau.

1, cho   R=(2căn(a) +3căn(b))/(căn(ab) +2căn(a)-3căn(b)-6) - (6- căn(ab))/(căn(ab) +2căn(a)+3căn(b)+6)  

a, Rút gọn  

b, cmr nếu R=(b+81)/(b-81) thì b/a là một số chia hết cho 3

 2, Giải phương trình:  a, 4x^2 +1/x^2 +7=8x + 4/x  b,2x^2 + 2x +1 = căn(4x+1)

 3, Hình vuông ABCD , AC giao BD tại E . một đường thẳng qua A cắt bc tại M; cắt CD tại N. Gọi K là giao điểm EM và BN. cmr: CK vuông góc với BN  

4, cho a,b,c; c khác 0  biết 2 phương trình x^2 + ax + bc=o; x^2 + bx + ca=0 có 1 nghiệm chung duy nhất. cmr 2 nghiệm còn lại là 2 nghiệm của phương trình x^2+cx+ab=0