Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+4x^2+8x=-5\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+3x^2+3x+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)+\left(3x^2+3x\right)+\left(5x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(x+1\right)+3x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+5\right)=0\)(1)
Ta có: \(x^2+3x+5=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+3x+5\ge\frac{11}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(x=-1\)
Sửa đề : ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = 8abc
Giải :
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương , ta có :
\(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ca}\end{cases}}\)
Nhân vế với vế của 3 bất đẳng thức trên ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Vì a,b,c là các số thực dương
nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế với vế
=> \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8\left|abc\right|=8abc\)
( do a,b,c là các số thực dương )
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
=> đpcm
Bài 2:
a) \(x^2-y^2+3x-3y=\left(x^2-y^2\right)+\left(3x-3y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)
b) \(5x-5y+x^2-2xy+y^2=\left(5x-5y\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=5\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(x-y+5\right)\)
c) \(x^2-5x+4=x^2-x-4x+4=\left(x^2-x\right)-\left(4x-4\right)\)
\(=x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)
lời giải của 1 bạn trên "Diễn đàn toán học" . mình trích nguyên bài làm của bạn ấy luôn nha
Giả định \(a=x;b=y;c=z\)
Áp dụng AM-GM ta có :
\(2\left(a^3+a^3+x^3\right)\ge6xa^2\)
\(3\left(b^3+b^3+y^3\right)\ge9yb^2\)
\(4\left(c^3+c^3+z^3\right)\ge12zc^2\)
Cộng 3 bất đẳng thức trên lại theo vế ta được
\(2P+2x^3+3y^3+4z^3\ge6xa^2+9yb^2+12zc^2\)
Ta tìm x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}\frac{6x}{1}=\frac{9y}{2}=\frac{12z}{3}\\x^2+2y^2+3z^2=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{\sqrt{407}}\\y=\frac{8}{\sqrt{407}}\\z=\frac{9}{\sqrt{407}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{12}{\sqrt{407}}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{12}{\sqrt{407}}\Leftrightarrow a=\frac{6}{\sqrt{407}};b=\frac{8}{\sqrt{407}};c=\frac{9}{\sqrt{407}}\)
bn tham khảo tại link này nhé:
\(\left(x-1\right)^3+3\left(x+1\right)^2=\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+3x^2+6x+3=x^3+8\)
\(\Leftrightarrow x^3+9x+2=x^3+8\)
\(\Leftrightarrow9x=6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
vậy......
( x - 1 )3 + 3( x + 1 )2 = ( x2 - 2x + 4 )( x + 2 )
⇔ x3 - 3x2 + 3x - 1 + 3( x2 + 2x + 1 ) = x3 + 8
⇔ x3 - 3x2 + 3x - 1 + 3x2 + 6x + 3 = x3 + 8
⇔ x3 + 9x + 2 = x3 + 8
⇔ x3 + 9x + 2 - x3 - 8 = 0
⇔ 9x - 6 = 0
⇔ 9x = 6
⇔ x = 6/9 = 2/3
Tôi đi học được bố cục theo dòng hồi tưởng của nhân vật "tôi” về những kỉ niệm buổi tựu trường. Tiết trời vào những ngày cuối thu, hình ảnh các em nhỏ đến trường gợi cho nhân vật “tôi” nhớ lại ngày đầu tiên đi học. "Tôi" nhớ lại con đường cùng mẹ đến trường, cảnh vật trên đường vốn rất quen nhưng lần này tự nhiên thấy lạ, “tôi” cảm thấy có sự thay đổi lớn trong lòng mình. Đó là cảm giác trang trọng và đứng đắn trong chiếc áo vải dù đen dài, cùng mấy quyển vở mới trên tay. Bàn tay cẩn thận, nâng niu mấy quyển vở, lúng túng muốn thử sức nên xin mẹ được cầm cả bút, thước như các bạn khác. Khi nhìn thấy ngôi trường ngày khai giảng, "tôi" thấy ngạc nhiên vì sân trường hôm nay dày đặc cả người, ai cũng ăn mặc sạch sẽ, gương mặt tươi vui và sáng sủa. Ngôi trường vừa xinh xắn vừa oai nghiêm khác thường, “tôi” cảm thấy mình bé nhỏ, do đó lo sợ vẩn vơ. Đặc biệt, lúc ngồi vào chỗ của mình trong giờ học đầu tiên, nghe thầy giáo gọi tên, bắt đầu học bài học thứ nhất,... nhân vật chính của thiên truyện vừa thấy hồi hộp, ngỡ ngàng lại vừa tự tin, sung sướng.
