x + 3 y +z = 3 -2x - y + z = -2 x + 4y + 2z = m

Tìm m để hệ pt trên có nghiệm duy nhất (z;y;z) sao cho x² +y²+z² đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho đường thẳng \(\left(m+2\right)x-my=-1\left(m:thamsố\right)\left(1\right)\)

a. Tìm điểm cố định mà đt \(\left(1\right)\)luôn đi qua.

b. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \(\left(1\right)\)là lớn nhất

Tìm m để x^2+2.(m+1)x+2m+3=0 Có nghiệm x,x" . khi đó hãy lập 1 phương trình có nghiệm -2.x,-2.x"

Cho đường tròn (O;R);dây cung AB, I là điểm chính giữa cung nhỏ AB.Qua I kẻ 2 dây cung IE;IF chúng cắt AB lần lượt tại C,D.
a) C/minh tứ giác ECDF n.t
b) C/minh IA.IA=IC.IE và IC.IE = ID.IF
c) Gọi K làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE, AK cắt (O) tại J .C/minh IJ là đường kính của (O)

Tam giác ABC nội tiếp (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB và AC. Gọi giao điểm DE với AB,AC theo thứ tự là K,H
- CM: AHK cân
- Gọi I là giao điểm của BE và CD. CM: AI vuông góc với DE
- CM: CEKI là tứ giác nội tiếp 
- CM: IK song song AB

Cho nửa đường tròn tân O , đường kính BC= 2R và một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA= R ,M là điểm trên cung AC . MB cắt AC tại I tia BA cắt CM tai D.

a) chứng minh : tam giác AOM đều .

b)chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn

c) tính diện tích hình quạt ADC theo R .

d) tính góc ADI=?.

e) cho góc ABM= 45 độ . Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R.

Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca=1
CMR: \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\ge2\left(a+b+c\right)\)

cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

tính giá trị A=\(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{zx}{y^2+2zx}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)

x,y dương thỏa mãn x+ 1/y =< 1 Tìm min A = x/y + y/x