Cho các số x,y ,z thỏa mãn x+y+z=15 và xy+ yz+xz= 72 . chứng minh 3<=x,y ,z<=7 

trên 1 đương thẳng lấy 3 điểm A, B, C cố định theo thứ tự ấy. Gọi (O) là đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua A và B.vẽ đường kính IJ vuông góc với AB, E là giao điểm IJ với AB.Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của CI,CJ với đường tròn.CM

a.IM,JM,CE đồng quy tại D.

b.Gọi F là trung điểm của CD.chứng minh OF vuông góc MN.

cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=4.  tìm giá trị nhỏ nhất của P = x²+y²+ \(\frac{33}{xy}\)

Hai khối 8 và 9 của một trường THCS có 420 học sinh có lực học trên trung bình đạt tỉ lệ 84%. Khối 8 đạt tỉ lệ 80% là học sinh trên trung bình. Khối 9 đạt tỉ lệ 90%. Tính số học sinh của mỗi khối 

Tìm các giá trị của m để hpt

2x-y=8

mx+2y=m+3

có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>0

x>0 ; y>0 và \(2x+3y\le2\) 

Tìm MIN A= \(\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)

Cho \(\frac{y}{2x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=xy-3y-2x-3

Bài 4: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) , dường kính AD và đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: AB.AC =AH.AD
b) Đường thẳng AH cắt (O) tại E. Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC.
Chứng minh: K là trực tâm của ABC.