Từ A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E) BE cắt CD tại I. Vẽ đường thẳng d qua B và vuông góc AC; OI cắt d tại F. Chứng minh tứ giác ABFD nội tiếp?

A B C D E I O F d

Cho tam giác ABC vuông tại A, ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Vẽ AL vuông góc với BI và AK vuông góc với CI. 

1) Chứng minh 2LK² = AI²

2) Chứng minh LK // BC

3) Kẻ đường cao AH, gọi M là trung điểm của BC, MI cắt AH tại J. Chứng minh J là trực tâm tam giác ALK và

ẠJ= LK

cho hình vuông ABCD.lấy điểm E thuộc BC với E ko trùng B và C vẽ EF vuông góc với AE với F thuộc CD đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại H

1/cm: AE/AF=CD/DE

2/cm rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn 

Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M di chuyển trên BC (M ko trùng vs B,C) . Các đường thẳng qua M song song với AC,AB lần lượt cắt AB,AC tại E và F. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại O khác A

a, c/m tam giác OBE = tam giác OAF

Cho (O;R) lấy điểm P bên ngoài đường tròn sao cho OP=2R. Vẽ cát tuyến PAB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyen1 của (O) cắt nhau ở M, kẻ MH vuông góc OP

a) C/m OM vuông góc AB tại I và tứ giác MIHP nội tiếp  

b) C/m OH.OP=OI.OM 

c) C/m độ dài OH không đổi khi cát tuyến PAB quay quanh P 

d) Cho OI=\(\frac{1}{3}\) . Tính diện tích tam giác PHA theo R 

Rút gọn M=\(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{a}{b}-\sqrt{\frac{b}{a}}}\right)^2}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB#AC. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC tại F và E . BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D

a) CM: BDHF,CDHF nội tiếp.

b) CM 4 điểm D,O,E,F cùng thuộc một đường tròn.

c)Vẽ tiếp tuyến AI với (O). Chứng minh AI² = AH.AD.

d) EF cắt BC tại M. chứng minh: M, H, I thẳng hàng.