Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (I). Gọi H là trực tâm của tam giác.Trên HB và HC lấy 2 điểm M,N sao cho AM vuông góc MC; AN vuông góc NB. Chứng minh tam giác AMN cân

giải hệ phương trình 

x2 – 5x + k = 0 (1)

x2 – 7x + 2k = 0 (2

tìm m để một trong các nghiệm của phương trình (1) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phương trình (2).

Tìm một số có hai chữ số,biết rằng tổng bình phương của hai chữ số đó thì bằng số đó cộng thêm tích số của hai chữ số, ngoài ra nếu lấy số đó cộng thêm 36 thì được một số mới bao gồm hai chữ số cũ nhưng theo thứ tự ngược lại

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\le\frac{4}{3}\)

tìm gt nhỏ nhất \(P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)

Cho ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC. Kẻ các đường vuông góc với AB tại H. Và vuông góc với AC tại I. CMR: MB.MC=HA.HB+IA.IC

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(BC=a,CA=b,AB=c.\)CMR: \(\tan\frac{B}{2}=\frac{b}{c+a}\)

Gợi ý: Kẻ BM là phân giác của góc ABC.

Giải hệ phương trình 

(x+2)(2x²+xy)=9

x²+4x+y=6

Cho hình vuông ABCD cạnh a, E và F là hai điểm di động trên cạnh AB và AD sao cho AE + EF + AF= 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên EF.

a) Chứng minh H thuộc 1 đường tròn

 cố định.

b) Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất