Cho tam giác ABC vuông tại A . M là trung điểm của BC . Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật 

b) Từ A kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi I,K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC. Chứng minh rằng AH=IK

b) Chứng minh IK vuông góc với AM

Gọi S là diện tích tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a ; b ; c ; d  .

CM  \(S\le\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}\)

Cho ngũ giác đều và 1 điểm P nằm trong ngũ giác đó sao cho tam giác DPE đều. Số đo góc APC là ?

a) Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD có AB=16cm,AD=12cm 

b) Tính cạnh và chu vi của hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC=16cm; BD=12cm 

c) Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC=6cm 

d) Tính độ dài đường chéo của hình vuôn ABCD có độ dài cạnh AB=5cm 

Cho tam giác ABC vuông tại A , AC=20cm, AB=15cm
a. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho AD=AB. tính độ dài BD
b. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=4cm . Tính độ dài AD

Cho tam giác vuông ABC, AB=6cm, BC=10cm, gọi M là trung điểm của BC, kẻ MI vuôn g AB, MK vuông AC

a) CM:AM = IK Tính IK

b) CM:AK = KC

c) CM: CMIK là hbh

d) Xác định vị trí IM để AIMK là hình vuông

e) Tính S_AIMK

Supppose that \(\left|ax^2+bx+c\right|\ge\left|x^2-1\right|\) for all real numbers x. Prove that \(\left|b^2-4ac\right|\ge4\)

Find the minimum value of  \(S=\left|x+1\right|+\left|x+5\right|+\left|x+14\right|+\left|x+97\right|+\left|x+1920\right|\) ?