\(M=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(M=21+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(M=21+4^3.21+...+4^{2010}.21\)

\(M=21.\left(1+4^3+....+4^{2010}\right)⋮21\)

a) (1+4+4²) + (4³+4⁵+4⁶) +.....+ (4²⁰¹⁰+4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

= 21             + 4³.(1+4+4²) +.....+ 4²⁰¹⁰.(1+ 4 + 4²)

= 21             + 4³. 21           +....+ 4²⁰¹⁰. 21

= 21. (1+ 4³ +......+ 4²⁰¹⁰ )

=> tổng chia hết cho 21

Gióng nhổ tre: thể hiện sức mạnh của người Việt ta

Bà con góp gạo nuôi Gióng:thể hiện sức mạnh đoàn kết và ước mong chiến thắng giặc

Gióng vươn vai thành tráng:sorry ko bt

ST-TT ddanh nhau.ST thắng: Ước mong của người việc cổ chế ngự đc thiên tai,suy tôn tài năng dựng và giữ nước của các vua Hùng

Niêu cơm thần: ước mong về sự đầy đủ,no ấm của nhân dân ta

78=2.3.13 Suy ra A= 2.3..13.(7.5.3+1)

A chia hết cho 3 

A chia hết cho 6 

A không chia hết cho 9

A chia hết cho 13

Tôi và Vân chơi với nhau từ năm lớp ba. Đến tận bây giờ nó vẫn là đứa bạn thân thiết nhất và hiểu tôi hơn bất kì ai.

Vân là một đứa cao, to lớn hơn tôi rất nhiều. Mạnh mẽ, vui vẻ và sôi động chính là những từ thích hợp nhất để nói về Vân. Trong khi tôi - đứa bạn của nó thì hoàn toàn ngược lại: bé nhỏ, nhút nhát và hơi tự ti. Với tính cách đó nên khi chuyển vào lớp Vân, ban đầu tôi không có bạn. Tôi chỉ lặng lẽ thu mình trong không gian riêng, không trò chuyện, hay nói đúng hơn là không dám bắt chuyện với ai. Chính chiếc bút chì màu Vân cho tôi trong giờ mĩ thuật đã bắt đầu tình bạn của hai đứa. Nhớ lúc đó tôi đang loay hoay không biết làm thế nào để hoàn thiện hình vẽ ông mặt trời trong khi cây bút chì màu đỏ của tôi không cánh mà bay thì một cánh tay đưa ra, trên đó là thứ tôi cần. Bạn có dùng không? Ưu tiên bạn mới tô trước. Dúi bút vào tay tôi, Vân cười hì hì rồi quay lên. Tôi bất ngờ và cảm động. Không hiểu sao lúc đó, trong trí óc ngây thơ của tôi, Vân như thể là một cô tiên vừa ban cho tôi một phép màu. Từ đó, tình bạn giữa hai đứa bắt đầu.

Trong lớp hai đứa lúc nào cũng như hình với bóng, đi đâu cũng có nhau. Chúng tôi đến trường cùng nhau, ngồi gần bàn nhau, cùng học bài và cùng nhau vui chơi. Những lúc tôi bị bắt nạt, Vân luôn là “bảo kê” số một của tôi. Âu yếm và hài hước, Vân gọi tôi là Ngố còn tôi gọi nó là Voi con.

Chơi với nhau lâu nên Vân hiểu tôi lắm. Những lúc tôi buồn nó thường đến bên tôi ngồi lặng lẽ, không nói gì. Bởi nó biết những lúc thế này tôi chỉ muốn một không gian yên tĩnh, tôi sợ cảm giác bị thương hại.

Bên ngoài trông Vân có vẻ là một đứa nóng tính như Trương Phi nhưng thực ra nó cũng rất tình cảm. Nó thường viết thư trò chuyện, an ủi động viên tôi. Nó như một người chị lớn, luôn muốn dang rộng cánh tay che chở cho đứa em gái bé nhỏ của mình vậy.

Khi chúng tôi chia tay để sang trường THPT khác nhau, dù rất ghét ngồi tỉ mẩn làm những đồ trang trí thế mà vì tôi, nó chịu ngồi cả tuần trong nhà, quyết gấp bằng được nghìn con hạc tặng tôi. Hôm nó mang đến, mặt tươi như hoa, tay đưa tôi một hộp thuỷ tinh rất to, bên trong là bao nhiêu chú hạc xinh xắn đủ các màu lại còn khuyến mại thêm đôi dây buộc tóc hình xúc xắc rất đáng yêu nữa chứ. Sung sướng và cảm động đến phát khóc, tôi ôm chặt nó, không nói lên lời...

Bây giờ tuy mỗi đứa một trường, gặp nhau không được nhiều như trước nên chúng tôi hay nói chuyện với nhau qua điện thoại. Nhờ ảnh hưởng từ nó mà giờ đây tôi mạnh mẽ hơn rất nhiều, không còn nhút nhát như trước, thậm chí còn rất sôi nổi và hoạt bát. Tôi phải thầm cảm ơn Vân - người bạn yêu quý - đã đánh văng cái tính nhút nhát kinh niên của tôi, giúp tôi hoàn thiện mình hơn. Đối với tôi, Voi con luôn là người bạn mà tôi yêu quý nhất. Không bao giờ tôi muốn đánh mất người bạn này.

Tuổi thơ gắn liền với những kí ức bên gia đình, người thân, bạn bè, đó là những kí ức tươi đẹp sẽ theo con người trong suốt hành trình dài của cuộc đời mình. Em cũng giống như nhiều người khác, tuổi thơ của em được làm nên bởi những tiếng cười, những kỉ niệm bên những người thân yêu. Bên cạnh gia đình thì người bạn mà em vô cùng yêu quý và kính trọng, đó chính là Phương Anh, đây là một người bạn khá đặc biệt của em, bởi ngay từ đầu, ấn tượng của em về Phương Anh không được tốt lắm, nhưng sau một thời gian dài gắn bó, tiếp xúc thì em đã hiểu được con người, tính cách chân thực, nhân hậu ở bạn. Và cũng không biết tự lúc nào, chúng em trở thành những người bạn vô cùng thân thiết.

Sau khi trải qua một kì thi sát hạch đầy căng thẳng, cuối cùng em cũng đã chính thức trở thành một cô học trò trung học, vì trường học của em khá xa nhà nên em không có điều kiện để học cùng trường với bạn bè thân thiết ở tiểu học. Bước chân vào mái trường cấp hai mà em vô cùng ngưỡng mộ mà mơ ước em vừa vui mừng vừa cảm thấy bồi hồi, xuyến xao, cảm giác này như khi em mới vào lớp một vậy. Khung cảnh xa lạ, những khuôn mặt bạn bè mà mình chưa quen biết khiến cho em cảm thấy bỡ ngỡ, có chút hồi hộp.

Gọi số nhóm là x

Ta có: 24 nam và 18 nữ được chia đều vào mỗi nhóm nghĩa là x là ước chung của 24 và 18

U(24)={1, 2,3,4,6,8,12,24}

U(18)={1, 2, 3,6, 9, 18}

UC(18,24)={1, 2, 3, 6}

Vậy có 4 cách chia

b) Có thể chia được nhiều nhất 6 nhóm

Mỗi nhóm có số  nam là 24:6=4 nam và số nữ là 18:6=3 nữ

Câu 1:

\(A=4+4^2+4^3+.....+4^{2008}\)

\(\Rightarrow4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2009}\)

\(\Rightarrow4A-A=\left(4^2+4^3+4^4+....+4^{2009}\right)-\left(4+4^2+4^3+....+4^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow3A=4^{2009}-4\)

\(\Rightarrow A=\frac{4^{2009}-4}{3}\)

Câu 2:

Đặt \(B=A+1=1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{2008}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2006}+4^{2007}+4^{2008}\right)\)

\(=21+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2006}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+4^3\cdot21+...+4^{2006}\cdot21\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{2006}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮21\)

\(\Rightarrow A=B-1\)Không chia hết cho 21