A = 31 - 43 - (-53) + 721 - 92 - 361 + 151

A = (-12 + - 51) + 721 + 151 - 92 - 361

A = (-63) + 780 - 361

A = 780 - 424

A = 356

\(3^{2n+1}+5.2^{3n+1}\)

Với \(n=1\)thì \(3^5+5.2^4=243+80=323⋮19\)

Gải sử \(3^{2k+1}+5.2^{3k+1}⋮19\)

Xét \(3^{3k+5}+5.2^{3k+4}=3^{3k+2}.3^3+5.2^{3k+1}.2^3\)

\(=27\left(3^{3k+2}+5.2^{3k+1}\right)-19.3^{2k+1}⋮19\)

Đặt \(S_n=3^{2n+1}+40n-67\)

Xét \(n=1\Rightarrow S_n=0⋮64\)

Giả sử n đúng với \(n=k\left(k\inℤ^+\right)\)tức là ta có :

\(S_k=3^{2k+1}+40k-67⋮64\). Ta cần chứng minh n đúng với \(n=k+1\).

Tức cần chứng minh \(S_{k+1}=2^{2\left(k+1\right)+1}+40\left(k+1\right)-67⋮64\)

Thật vậy ta có : \(S_{k+1}=2^{2\left(k+1\right)+1}+40\left(k+1\right)-67\)

\(=9\cdot2^{2k+1}+40k-27\)

\(=9\cdot\left(2^{2k+1}+40k-67\right)-320k+576\)

\(=9\cdot S_k-320k+576⋮64\)

Vậy n đúng với \(n=k+1\)

Do đó \(S_n=3^{2n+1}+40n-67⋮64\forall n\inℤ^+\)

Với \(n=1\)thì \(3^3+40-67=0⋮64\)

Giả sử \(3^{2k+1}+40k-67⋮64\)

Xét \(3^{2k+3}+40\left(k+1\right)-67\)

\(=9\left(3^{2k+1}+40k-67\right)+64\left(9-5k\right)⋮64\)

\(\)

\(S_n=\frac{1.2.3.4...n\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}{1.2.3.4...n}\)

\(=\frac{1.3...\left(2n-1\right).2.4...\left(2n-2\right)2n}{1.2.3.4...n}\)

\(=\frac{1.3...\left(2n-1\right).2^n.1.2...n}{1.2...n}\)

\(=2^n.1.3...\left(2n-1\right)⋮2n\)

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4-3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x-2\right)^2-3\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x,y\)

Dấu"="xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy.....

A = 2x² + 2xy + y² - 2x + 2y + 2

= ( x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 ) + ( x² - 4x + 4 ) - 3

= [ ( x + y )² + 2( x + y ) + 1² ] + ( x - 2 )² - 3

= ( x + y + 1 )² + ( x - 2 )² - 3 ≥ -3 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 ; y = -3

=> MinA = -3 <=> x = 2 ; y = -3

B thì nhờ các cao nhân khác ._. Em tịt rồi

bài này bạn đc học trên lớp rồi mà bài này với đội tuyển như mk thì dễ vl bạn thử đọc kĩ bài nha 

 ko biết đánh dấu chữ à lớp 7 rồi còn ko bít

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|\ge0\\\left|y+\frac{1}{5}\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+\frac{1}{5}\right|\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+\frac{1}{5}\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)

giúp mk với nha, ai đúng mk k cho

Đề sai nên mình xin phép sửa:

Tìm x,y,z biết: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\) và \(x-5y-3z=10\)

Bài làm:

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}=\frac{x-5y-3z}{2+15-12}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot2=4\\y=\left(-3\right)\cdot2=-6\\z=4\cdot2=8\end{cases}}\)

Vậy (x;y;z) = (4;-6;8)

Đề này cũng sai rồi, cho mình xin phép sửa:

Tìm x,y,z biết: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\) và \(x+2=y+3=z+4\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\)

=> \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(y=-\frac{1}{3}\) hoặc \(z=2\)

+ Nếu: \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}+2-3=-\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}+2-4=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

+ Nếu: \(y=-\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}+3-2=\frac{2}{3}\\z=-\frac{1}{3}+3-4=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

+ Nếu: \(z=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2+4-2=4\\y=2+4-3=3\end{cases}}\)

Vậy ta có 3 cặp số (x;y;z) thỏa mãn: \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right);\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{4}{3}\right);\left(4;3;2\right)\)