Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(x^3+8y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3\cdot8y^3\cdot1}=6xy\)

\(\Rightarrow x^3+8y^3+1-6xy\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=2y=1\Rightarrow x=1;y=\frac{1}{2}\)

Khi đó:

\(A=x^{2018}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2019}=1^{2018}+0^{2019}=1\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x-2=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\left(x-1-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x-2=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\left(x+2\right)\left(x-1-1\right)=0\)

\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)hoặc\(x-2=0\)

\(x=-2\)hoặc\(x=2\)

159-7(x+1)=110

7(x+1)=159-110

7(x+1)=49

x+1=49:7

x+1=7

x=7-1

x=6

vậy x=6

Từ dẳng thức : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)(sửa đề)

=> \(\frac{4.\left(3x-2y\right)}{4^2}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3^2}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2^2}\)

=> \(\frac{12x-8y}{4^2}=\frac{6z-12x}{3^2}=\frac{8y-6z}{2^2}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{4^2+3^2+2^2}=0\left(\text{dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\\4y=3z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\text{ Đặt} \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}}\)

Khi đó M = 3x + 10y - 9z + 2018

               = 3.2k + 10.3k - 9,4k + 2018

               = 6k + 30k - 36k + 2018

               = 2018

Vậy M = 2018

 Mk làm lại tất cả cho dễ hiểu nha!

Từ đẳng thức : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4\left(3x-2y\right)}{4^2}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3^2}=\frac{2\left(4y-3x\right)}{2^2}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\\4y=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)

Khi đó M = 3x + 10y - 9z + 2018

               = 3.2k + 10.3k - 9.4k + 2018

               = 6k + 30k - 36k + 2018

               = 2018

Vậy M = 2018 

gọi số học sinh là X 

theo đề ta có X-3 chia hết cho 4 ; 5 và 6 hay (X-3) thuộc Ưc(4;5;6)

ta có:

4=2²

5=5

6=2*3

do đó Ưcln (4;5;6)=2²*3*5=60

Ta có Ưc(4;5;6)={60;120;180;...}

do đó x=60+3 hoặc 120+3 hoặc 180+3

mà theo đề ta có 50<X<70

vậy x=60+3 =63

vậy số học sinh là 63 học sinh