Đặt A = \(\frac{1.3+2}{2^2}+\frac{2.4+2}{3^2}+\frac{3.5+2}{4^2}+...+\frac{2010.2012+2}{2011^2}+\frac{2015.2017+2}{2016^2}\)

\(=\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)+2}{2^2}+\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3^2}+...+\frac{\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)+2}{2016^2}\)

\(=\frac{2^2-1+2}{2^2}+\frac{3^2-1+2}{3^2}+....+\frac{2016^2-1+2}{2016^2}\)

\(=\frac{2^2+1}{2^2}+\frac{3^2+1}{3^2}+...+\frac{2016^2+1}{2016^2}\)

\(=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}\right)\)(2015 hạng tử 1)

\(=2015+\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{2016.2016}\right)\)

 \(< 2015+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\right)\)

\(=2015+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=2015+\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)

= 2015 + 1 + 1/2016

= 2016 + 1/2016 < 2017 

=> A < 2017 (ĐPCM)

lo chao cau

Gọi số cây là a ( a thuộc tập hợp N*,200<a<250 )

Theo đề ta có \(\hept{\begin{cases}a⋮8\\a⋮9\\a⋮12\end{cases}}\)=> a thuộc tập hợp BC(8;9;12)

8=2^3

9=3^2

12=2^2 x 3

BCNN(8;9;12)=2^3 x 3^2 = 72

BC(8;9;12) = B(72) = { 0 ; 72 ; 144 ; 216 ; 288 ... }

Mà 200 < a < 250 => a = 216

Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 216 cây

a) -1816

b) - 700

c)  4800

d) 8

Em kiểm tra lại đề bài nhé! 

nếu đúng thì đề là \(\left(x^2-x+1\right)^4-10x^2\left(x^2-x+1\right)+9x^4=0\).

dạ đề đúng đấy ạ