Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD. K là trung điểm  của AI. 

a, Tìm giao điểm P của KD với (ABJ). 

b, Tìm giao điểm Q của AB với (KCD). 

c, Chứng minh P, Q, J thẳng hàng. 

Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin mặt trời với chi tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được 1200 tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp thêm khoảng 21% số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là 440Wp (xét trong điều kiện chuẩn). Hỏi công ty cần công suất khoảng 2426000Wp để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?

Nhận xét về ngôn ngữ và nghệ thuật thể hiện tâm trạng nhân vật trong đoạn trích Thúc Sinh từ biệt Thúy Kiều:

                                     Người lên ngựa, kẻ chia bào,

                      Rừng phong, thu đã nhuốm màu quan san.

                                    Dặm hồng bụi cuốn chinh an,

                      Trông người đã khuất mấy ngàn dâu xanh.

                                   Người về chiếc bóng năm canh,

                                 Kẻ đi muôn dặm một mình xa xôi.

                                      Vầng trăng ai xẻ làm đôi,

                           Nửa in gối chiếc nửa soi dặm trường

 Cho \(S=\left\{1,2,...,n\right\}\), \(A_i\subset S\), \(i=\overline{1,k}\) thỏa mãn các điều kiện sau:

i) \(\left|A_i\right|\ge\dfrac{n}{2},\forall i=\overline{1,k}\)

ii) \(\left|A_i\cap A_j\right|\le\dfrac{n}{4},\forall i\ne j;i,j=\overline{1,k}\)

 Chứng minh rằng \(\left|A_1\cup A_2\cup...\cup A_k\right|\ge\dfrac{kn}{k+1}\)