Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O) ,vẽ tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn ( A và B là 2 tiếp điểm ).Qua P kẻ tia Bx//PA cắt đường tròn ( O ) tại C.Gọi E là giao điểm của PC với đường tròn ( O ).Và F là giao điểm của BE với PA.Chứng minh: a)AF2=FE.FB b)F là trung điểm của AP c)AE.BC=AC.PE d)AE.BC+AC.BE=AB.EC

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O) , kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O), ( B và C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.

b) Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O . Chứng minh: = BM² = MK . MN.

c) Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB KN // và AC cắt KN tại I . Chứng minh I là trung điểm của KN .

Cho parabol (P) có phương trình \(y=ax^2+bx+c,a>0\) và đường thẳng d có phương trình \(y=-2x+2\) . Tìm các hệ số a,b,c biết đỉnh A của (P) thuộc đường thẳng d, đồng thời cắt đường thẳng d tại điểm thứ hai là B sao cho \(AB=\sqrt{5}\) và OA=OB ( O là gốc tọa độ ).

Cho ba số thực dương x,y,z . Chứng minh : \(\frac{2}{x+1+\frac{1}{2}\left(y+x\right)}\le\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{x+z+1}\) .

Cho điểm A ở trong (O) và hai dây cung BC, EF. Chứng minh: AB . AC = AE . AF

giải phương trình nghiệm nghuyên (xy)^2 -x^2-3y^2+2x-1=0

giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^2+1\end{cases}}\)