Ta có : \(\left(x^4-2x^3+2x+a\right)\div\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^4-2x^3+2x+a\right)\div\left(x^2-2x+1\right)\)

Ta đặt phép chia :

x^4 - 2x^3 + 2x + a x^2 - 2x + 1 x^2 - 1 x^4 - 2x^3 + x^2 -x^2 + 2x + a -x^2 + 2x - 1 a + 1

Để đa thức trên chia hết thì \(a+1=0\)

                                          \(\Rightarrow a=-1\)

Vậy \(a=-1\) thì \(\left(x^4-2x^3+2x+a\right)⋮\left(x-1\right)^2\)

- 2x² + x - 1 = - 2x² + x - 1/8 - 7/8

= - ( 2x² - x + 1/8 ) - 7/8

= - 2( x² - 1/2x + 1/16 ) - 7/8

= - 2( x - 1/4 )² - 7/8

Vì ( x - 1/4 )² \(\ge\)0\(\forall\)x =>  - 2( x - 1/4 )² - 7/8\(\le\)- 7/8

Dấu "=" xảy ra <=> - 2( x - 1/4 )² = 0 <=> x - 1/4 = 0 <=> x = 1/4

Vậy GTLN của bt trên = - 7/8 <=> x = 1/4

-2x² + x - 1

= -2( x² - 1/2x + 1/16 ) - 7/8

= -2( x - 1/4 )² - 7/8 ≤ -7/8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/4

=> GTLN của biểu thức = -7/8 <=> x = 1/4

có ai chịch với e ko 1+2=3

Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + bx⁴ + cx³ + x² + ax⁴ + abx³ + acx² + ax + x³ + bx² + cx + 1

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + ( a + b )x⁴ + ( ab + c + 1 )x³ + ( ac + b + 1 )x² + ( c + a )x + 1

Đồng nhất hệ số ta có :

a + b = 0 ; ab + c + 1 = 0 ; ac + b  + 1 = 0 ; c + a = 1

Giải hệ này ta được : a = 1 ; b = -1 ; c = 0

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + x + 1 )( x³ - x² + 1 )

\(x^5+x+1=\left(x^5-x^2\right)+\left(x+x^2+1\right)=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

Ta có : x² - x + 1

= x² - x + 1/4 + 3/4

= ( x² - x + 1/4 ) + 3/4

= ( x - 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> GTNN của biểu thức = 3/4 <=> x = 1/2

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0\forall x\)

Dấu ''='' xãy ra <=> \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức là 3/4 <=>  x = 1/2