(7 - x)(1 + x) < 0

<=> x = 7; -1

<=> x < -1 <=> x = -2 <=> (7 + 2)(1 - 2) < 0 <=> -9 < 0 (thỏa mãn)

<=> -1 < x < 7 <=> x = 0 <=> (7 - 0)(1 + 0) < 0 <=> 7 < 0 (loại)

<=> x > 7 <=> x = 8 <=> (7 - 8)(1 + 8) < 0 <=> -9 < 0 (thỏa mãn) 

Vậy:...

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

^

|

|

Trả thù

Ta có: \(\frac{\tan^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha}{\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\left(\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right)}{\cos^2\alpha\left(\frac{1-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)}=\frac{\sin^2\alpha\left(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right)}{\cos^2\alpha\left(\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)}=\frac{\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}}{\frac{\cos^4\alpha}{\sin^2\alpha}}=\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}.\frac{\sin^2\alpha}{\cos^4\alpha}=\frac{\sin^6\alpha}{\cos^6\alpha}=\tan^6\alpha\)

P/s: Áp dụng công thức lượng giác cơ bản và liên hệ toán học giữa các hàm là đc :) Em lp 5 vậy nên sai thì thông cảm ạ

de qua de

\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2-b\right)\left(2-c\right)+\left(2-c\right)\left(2-a\right)+\left(2-a\right)\left(2-b\right)}{\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)}\ge3\)\(\Leftrightarrow\frac{4-2b-2c+bc+4-2c-2a+ca+4-2a-2b+ab}{\left(4-2a-2b+ab\right)\left(2-c\right)}\ge3\)\(\Leftrightarrow\frac{12-4\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)}{8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc}\ge3\)

\(\Leftrightarrow12-4\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)\ge\)     \(24-12\left(a+b+c\right)+6\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)

\(\Leftrightarrow8\left(a+b+c\right)+3abc\ge12+5\left(ab+bc+ca\right)\)

Đặt \(a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r\)thì giả thiết trở thành \(p^2-2q=3\)hay \(4q-p^2=2q-3\)

và ta cần chứng minh \(8p+3r\ge12+5q\)

Theo Schur, ta có: \(r\ge\frac{p\left(4q-p^2\right)}{9}\)hay \(3r\ge\frac{p\left(4q-p^2\right)}{3}=\frac{p\left(2q-3\right)}{3}\)(*)

Có \(p^2-2q=3\Rightarrow q=\frac{p^2-3}{2}\)(**)

Sử dụng hai điều kiện (*) và (**) ta đưa điều phải chứng minh về dạng \(8p+\frac{p\left(p^2-6\right)}{3}\ge12+\frac{5\left(p^2-3\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2p-3\right)\left(p-3\right)^2\ge0\)*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1