Cho góc nhọn xOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho góc xOz lớn hơn góc zOy. Trên các tia Ox và Oz lần lượt lấy A và M sao cho góc OAM lớn hơn 90 độ. Vẽ đường tròn tâm M bán kính MA. Tia Ox và đường tròn (M) có điểm chung thứ hai là B. Tia Oy có hai điểm chung với đường tròn (M) là C và D. So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD.

Cho biểu thức \(P=2\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right):\frac{\sqrt{x-1}}{x+\sqrt{x-1}-1}\)

Tìm x để P là một số nguyên

Cho đường tròn (O;15 cm), dây AB=24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là các đường chân vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:

a) CE=CF

b) AC là tia phân giác của góc \(\widehat{BAE}\)

c) \(CH^2=AE.BF\)

Cho góc xOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc xOz > góc zOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oz lấy điểm M sao cho góc OAM > 90 độ. Vẽ đường tròn tâm M bán kính MA. Tia Ox có điểm chung thứ 2 với đường tròn là B, tia Oy có 2 điểm chung với đường tròn là B, tia Oy có 2 điểm chung với đường tròn là C và D. So sánh độ dài của 2 đoạn thẳng AB và CD.

Cho tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác đó

Chứng minh rằng: CH . sin B + BH . sin C = BC