\(a^7-b^7=\left(a-b\right)\left(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6\right)\)

\(a^7-b^7=\left(a-b\right)\left(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^c+a^2b^4+ab^5+b^6\right)\)

Con người

Đừng gọi là lười nhé

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Ê mày đang x,y,z sao lại nhảy sang a,b,c thế :v 

Mà sao làm tắt thế '-' Từ đẳng thức kia phải biến đổi tương đương rồi giải chứ duma ==

nhầm  . bài đó quen thuộc rồi chứ ?

\(1\)không là nghiệm phương trình, nhân 2 vế với \(x-1\):

\(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^5-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(loại) 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

Ta có: \(5x^2+10yz\le5\left(x^2+y^2+z^2\right)=9x\left(y+z\right)+18yz\)\(\Leftrightarrow5x^2\le9x\left(y+z\right)+8yz\le9x\left(y+z\right)+2\left(y+z\right)^2\)\(\Leftrightarrow5\left(\frac{x}{y+z}\right)^2-9\left(\frac{x}{y+z}\right)-2\le0\Leftrightarrow\left(\frac{5x}{y+z}+1\right)\left(\frac{x}{y+z}-2\right)\le0\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}\le2\)(Do \(\frac{5x}{y+z}+1>0\forall x,y,z>0\)) 

\(\Leftrightarrow x\le2\left(y+z\right)\Leftrightarrow x+y+z\le3\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2x}{\left(y+z\right)^2}-\frac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\le\frac{4\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)^2}-\frac{1}{\left(3y+3z\right)^3}\)

\(=\frac{4}{y+z}-\frac{1}{27\left(y+z\right)^3}\)

Đặt \(\frac{1}{y+z}=t\)thì \(P\le4t-\frac{1}{27}t^3-16+16=-\frac{1}{27}\left(t-6\right)^2\left(t+12\right)+16\le16\)

Vậy MaxP = 16 khi \(\left(x,y,z\right)=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{12},\frac{1}{12}\right)\)

Ta có : 2a² + 2b² = 5ab

=> 2a² + 2b² - 4ab = 5ab - 4ab

=> 2(a² + b² - 2ab) = ab

=> (a - b)² = ab/2 

Lại có 2a² + 2b² = 5ab

=> 2a² + 2b² + 4ab = 5ab + 4ab

=> 2(a + b)² = 9ab

=> (a + b)² = 9ab/2

Ta có P² = \(\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\frac{9ab}{2}}{\frac{ab}{2}}=9\)

=> P = \(\pm\)3

Vậy P = \(\pm\)3

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức: \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)-2}\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)-2}\)

Đặt \(x+y=t\)thì ta có: \(\left(t-4\right)^2\ge0\forall t\Leftrightarrow t^2\ge8t-16\Leftrightarrow\frac{t^2}{t-2}\ge8\)

Vậy MinA = 8 khi và chỉ khi x = y = 2