Cho phương trình: $x^{2}-(m+2) x+m+1=0(1)$
a) Giải phương trình (1) với $m=-3$.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực $m$.
c) Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là $h=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=5 \\ 2 x-y=7\end{array}\right.$
b) Cho hàm số: $y=-\dfrac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị $(\mathrm{P})$ và đường thẳng $(\mathrm{d})$ : $y=\dfrac{1}{2} x-2$. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của $(\mathrm{P})$ với đường thẳng $(\mathrm{d})$ bằng phép tính.

a) Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{28}+\sqrt{63}-2 \sqrt{7}$
b) Chứng minh rằng: $\dfrac{x \sqrt{y}+y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}}: \dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x-y$ với $x>0 ; y>0 ; x \neq y$

cho nữa đường tròn tâm O bán R đường kính AB=2R ax by là các tia vuông góc AB. qua M thay đổi trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến vuông góc với nữa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tai C và D

a) chứng minh:A , C, M, O  thuộc một đường tròn

một mảnh vườm hcn có chu vi là 248m nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng 255m2 tính kích thước ban đầu

 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F a)tứ giác BKHC nội tiếp b) OA vuông góc với EF c) EF song song HK d) Khi tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng a tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O)

Xác định hệ số $a, b$ của đường thẳng $y=ax+b$, biết đường thẳng này đi qua điểm $M(1 ; 9)$ và song song với đường thẳng $y=3 x$.

Rút gọn các biểu thức:

M=√3−2√2−√6+4√2M=3−22−6+42

N=√2+√3+√2−√3

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+2 \sqrt{x y}=4(\sqrt{x}-\sqrt{y}) \\ (x+1)\left(y+\sqrt{x y}-x^{2}+x\right)=4\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$