A B C I N M J P Q R K

Gọi AJ là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC. Đường thẳng qua N song song AB cắt BC tại P.

Đường thẳng qua C song song AB cắt đường thẳng qua M song song BC và AJ lần lượt tại Q,R.

Ta thấy \(\Delta\)MAN có đường cao AI đồng thời là đường phân giác nên \(\Delta\)MAN cân tại A

=> I cũng là trung điểm cạnh MN. Từ đó \(\Delta\)MBI = \(\Delta\)NPI (g.c.g) => NP = BM; ^INP = ^IMB

Mà NP // BM // CQ, BM = CQ nên NP // QC, NP = QC => Tứ giác NPQC là hình bình hành

Nếu ta gọi K là trung điểm PC thì N,K,Q thẳng hàng

Chú ý rằng \(\Delta\)NPC ~ \(\Delta\)ABC (g.g) với trung tuyến tương ứng NK,AJ => \(\Delta\)NPK ~ \(\Delta\)ABJ (c.g.c)

=> ^PNQ = ^PNK = ^BAJ. Kết hợp với ^INP = ^IMB (cmt) suy ra ^MNQ = ^INP + ^PNQ = ^BAJ + ^IMB (1)

Mặt khác: \(\Delta\)ABJ = \(\Delta\)RCJ (g.c.g) => AB = CR < AC => ^BAJ = ^CRJ > CAJ

Điều đó có nghĩa là ^BAJ > ^BAC/2 = ^BAI => ^BAJ + ^IMB > ^BAI + ^IMB = 90⁰  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^MNQ > 90⁰ => MQ là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)QMN => MN < MQ = BC

Vậy MN < BC.

Nè bn: http://123doc.org/timkiem/%C4%91%E1%BB%81+thi+v%C3%A0o+l%E1%BB%9Bp+ch%E1%BB%8Dn+kh%E1%BB%91i+8+m%C3%B4n+to%C3%A1n.htm

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

"http://123doc.org/document/2919098-de-hsg-toan-8-h-tam-dao-2015-144.htm"

Đề thi của huyện tui năm 2015

Em tham khảo!

Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath 

(2x + 5)(2x - 7) - (2x - 3)² = 36

4x² - 14x + 10x - 35 - 4x² + 12x - 9 = 36

8x - 44 = 36

8x = 36 + 44

8x = 80

x = 10

\(\left(3x+1\right)^2+12x-\left(3x+5\right)^2+2\left(6x+3\right)\)

\(=9x^2+6x+1+12x-9x^2-30x-25+12x+6\)

\(=-18\)

Vậy đa thức trên ko phụ thuộc vào biến 

ghi nhầm đề

\(a,y^4-y^3+y^2-y=y^3\left(y-1\right)+y\left(y-1\right)\)

\(=\left(y-1\right)\left(y^3+y\right)=y\left(y-1\right)\left(y^2+1\right)\)

\(b,64m^3+8y^3=8\left(8m^3+y^3\right)\)

\(=8\left[\left(2m\right)^3+y^3\right]=8\left(2m+y\right)\left(4m^2-2my+y^2\right)\)

a) 

\(y^4-y^3+y^2-y\)= \(y\left(y^3-y^2+y-1\right)=y\left(y^2\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\right)\)

= \(y\left(y-1\right)\left(y^2+1\right)\)

b) =8.(8m³+y³)