Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Tử M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) ( A. B là tiếp điểm ). Qua M kẻ cát tuyến MNP (MN < MP) đến (0). Gọi K là trung điểm NP.7) Chứng minh rằng KEMH là tứ giác nội tiếp. Từ đó chứng minh rằng OK.OE không thay đổi. Từ đó suy ra EN, EP là các tuyến tiếp theo của (0). 8) Gọi I là giao điểm của MO thẳng với đường tròn (O). Chứng minh rằng 7 là tâm đường tròn nội tiếp AMAB.

Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AI tại G. a. Chứng minh AE = AF. b. Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. c. Chứng minh AKF đồng dạng CAF. d. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE = BM. Tìm vị trí của điểm E trên cạnh BC để diện tích DEM đạt giá trị lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC có D là trung điểm BC. Trên đoạn BD lấy E (khác B, D), trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF Kẻ các đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AB tại G, đường vuông góc với BC tại F cắt AC tại H. Gọi giao điểm của GH với BC là I (a) Chứng minh BG = CH IG = IH b) Kẻ đường thẳng vuông góc với CA tại C, cắt AD tại M. Chứng minh MI vuông góc với GH c) Đường thẳng vuông góc với DG tại D cắt AC tại K, chứng minh rằng: AK + AG <= DG + DK